1.1.2 菱形的判定 课件 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级数学上册课件 1.1.2 菱形的性质与判定 第二课时 菱形的判定 01 课堂导入 03 课堂练习 02 课程讲授 04 课堂总结 目录 学习目标 第壹部分 前 言 学习目标及重难点 1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理；（重点） 2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.（难点） 新课导入 第貳部分 课程导入 知识回顾 菱形的定义是什么？性质有哪些？ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 一组邻边相等 平行四边形 菱形 课程导入 怎样判定一个平行四边形是菱形？ 你还能想到其他的判定方法吗？ A B C D 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. ∵四边形ABCD 是平行四边形，且AB = AD， ∴四边形ABCD 是菱形. 课程讲授 第叁部分 课程讲授 探索1：菱形判定定理 如图所示，小唯唯在一长一短两根木棍的中点处固定一个小钉，以小木棍作为四边形的对角线，四周围上一根橡皮筋，转动小木棍，探究什么时候橡皮筋所构成的四边形为菱形. 我们发现当两根木棍互相垂直时，构成的四边形为菱形，你能证明它吗？ 课程讲授 已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，AC⊥BD. 求证：□ ABCD 是菱形. A B C O D 证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA = OC. ∵ AC⊥BD， ∴ BD 是线段 AC 的垂直平分线. ∴ BA = BC. ∴四边形 ABCD 是菱形（菱形的定义）. 证一证 课程讲授 归纳 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. AC⊥BD A B C D 菱形 ABCD A B C D □ABCD 几何语言描述： ∵在 □ABCD 中 AC⊥BD， ∴ □ABCD 是菱形. 1.如图，在□ABCD 中，对角线 AC与BD 相交于点 O，AB= ，AO =2，BO = 1. 求证：□ ABCD 是菱形. 典例分析 证明：在△AOB中， ∴△AOB 是直角三角形，∠AOB是直角， ∴ AC⊥BD. ∴□ABCD 是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. A B C D O ∵ AB = ，OA = 2，OB = 1， 2. 在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 作直线 EF ⊥ BD，分别交 AD， BC 于点 E 和点 F， 连接 BE， DF. 求证： 四 边形BEDF 是菱形 . 典例分析 解题秘方：紧扣对角线垂直这一条件，从判定平行四边形入手判定菱形 . 证明： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OB=OD， AD ∥ BC. ∴∠ EDO= ∠ FBO，∠ OED= ∠ OFB. ∴△ OED ≌△ OFB(AAS) . ∴ DE=BF. 又∵ DE ∥ BF，∴四边形 BEDF 是平行四边形 . 又∵ EF ⊥ BD，∴四边形 BEDF 是菱形 . 典例分析 这时构成的四边形是否也是菱形呢？ C A B D 已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？ 分别以 A 和 C 为圆心,以大于 AC 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点 B 和点 D，依次连接 A、B、C、D 四点. 课程讲授 思考 证明：∵AB = BC = CD = AD; ∴AB = CD , BC = AD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 又∵AB = BC, ∴四边形 ABCD 是菱形. A B C D 已知：如图，四边形 ABCD 中,AB = BC = CD = AD. 求证四边形 ABCD 是菱形. 课程讲授 证一证 课程讲授 定理 四条边都相等的四边形是菱形. 几何语言描述： ∵在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=AD， ∴ 四边形 ABCD 是菱形. AB=BC=CD=AD A B C D 菱形ABCD 四边形ABCD A B C D 归纳总结 你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！ 做一做 课程讲授 1.如图 ，在四边形 ABCD 中， AD=BC，点 E， F， G，H 分别是 AB， CD， AC， BD 的中点，求证：四边形 EGFH 是菱形 . 典例分析 解题秘方：紧扣题中中点条件与线段相等这一特征，从证四条边相等入手判定菱形 . 证明： ∵点 E， H 分别是 AB， BD 的中点， ∴ EH 为△ ABD 的中位线 . ∴ EH= AD. 同理可得 GF= AD， EG= BC， HF= BC. ∵ AD=BC，∴ EH =GF= EG = HF . ∴四边形 EGFH 是菱形 . 典例分析 证