第五章 第2课时 宇宙航行-【直击双1流】2024高考物理一轮复习讲义

第 2 课时 宇宙航行 一、卫星运行参量的分析方法 卫星运行参量 相关方程 结论 线速度 v G Mm r2 = m v 2 r ⇒v = GM r 角速度 ω G Mm r2 = mω2 r⇒ω = GM r3 周期 T G Mm r2 = m(2π T )2r⇒T = 2π r 3 GM 向心加速度 a G Mm r2 = ma⇒a = GM r2 r 越大, v、ω、a 越 小,T 越 大 ( 高 轨 低 速 大 周期) 　 　 注意:(1) 轨道半径 r 一定,v、ω、T、a 等均唯一确定。 (2) 任何人造地球卫星做圆周运动时的圆心一定与地心 重合。 (3) 同一卫星的轨道半径越大,动能越小,势能越大,机械能 越大。 例 1 (2021·江苏省淮安市钦工中学期中) 我国发射的嫦娥一号卫星经过多次加速、变轨, 最终成功进入环月工作轨道。 如图所示,卫星既 可以在离月球比较近的圆形轨道 a 上运行,也可 以在离月球比较远的圆形轨道 b 上运行。 则下 列说法正确的是 (　 　 ) A. 卫星在 a上运行时的线速度小于在 b上运 行时的线速度 B. 卫星在 a上运行时的周期大于在 b上运行 时的周期 C. 卫星在 a上运行时的角速度小于在 b上运 行时的角速度 D. 卫星在 a 上运行时受到的万有引力大于 在 b 上运行时受到的万有引力 由 v = GM r 可知,卫星在 a 上运行时 的线速度大于在 b 上运行时的线速度,A 错误。 由T = 2π r 3 GM 可知,卫星在 a上运行时的周期小 于在 b上运行时的周期,B 错误。 由 ω = GM r3 可 知,卫星在 a 上运行时的角速度大于在 b 上运行 时的角速度,C 错误。 根据 F = G Mm r2 可知,卫星 在 a上运行时受到的万有引力大于在 b上运行时 受到的万有引力,D 正确。 D 二、三个宇宙速度 1.第一宇宙速度 (1) 物体在地球附近绕地球做匀速圆周运 动的速度叫作第一宇宙速度,又叫环绕速度,其 数值为 7. 9 km / s。 (2) 特点: ① 第一宇宙速度是人造卫星的最小发射 速度; ② 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕 速度。 (3) 第一宇宙速度的计算方法: ① 由 G Mm R2 = m v 2 R 得 v = GM R = 7. 9 km / s; ② 由 mg = m v 2 R 得 v = gR = 7. 9 km / s。 2.第二宇宙速度 第二宇宙速度 v2 = 11. 2 km / s,是卫星挣脱 地球引力束缚,离开地球的最小发射速度,第二 宇宙速度又叫逃逸速度。 当11. 2 km / s ≤ v < 16. 7 km / s 时,卫星脱离地球的束缚,成为太阳系 的一颗“小行星”。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 36第五章 万有引力与宇宙航行 　　　 3.第三宇宙速度 第三宇宙速度 v3 = 16. 7 km / s,是卫星挣脱 太阳引力束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间去的 最小发射速度,第三宇宙速度又叫脱离速度。 例 2 (2022·湖北省黄冈市蕲春县第四高 级中学月考)2021 年 5 月 19 日,我国首次火星探 测任务天问一号探测器成功着陆火星。 已知火 星质量约为地球质量的 1 10 ,火星半径约为地球半 径的 1 2 。 下列关于天问一号从地球上发射、绕火 星飞行时的说法中正确的是 (　 　 ) A. 发射速度只要大于地球的第一宇宙速度 即可 B. 发射速度只有达到地球的第三宇宙速度 才可以 C. 天问一号绕火星飞行的最大速度约为地 球第一宇宙速度的 2 5 5 D. 天问一号绕火星飞行的最大速度约为地 球第一宇宙速度的 5 5 天问一号绕火星飞行,脱离了地球引 力的束缚,则其发射速度大于地球的第二宇宙速 度,小于地球的第三宇宙速度,故 A、B 错误。 天 问一号绕火星运行的最大速度等于贴近火星表 面做圆周运动的速度,地球的第一宇宙速度等于 卫星贴近地球表面做圆周运动的速度,因为火星 的质量约为地球质量的 1 10 ,火星的半径约为地球 半径的 1 2 ,所以根据GMm r2 =m v 2 r 有v = 　 GM r ,可知 天问一号绕火星运行