1.3二次函数的性质(1)学案2022-2023学年 数学浙教版九年级上册

万市中学九年级（上）导学案设计 编号:07 主备人:赵丽萍 2015.9 ( 新课 )1.3二次函数的性质(1) 班级________姓名__________ 【学习目标】 1. 掌握二次函数的基本性质（增减性问题、最值问题） 2．了解二次函数与二次方程的相互关系 【导学问题】 1.二次函数y=2（x+3）2 -2 图象的开口________,顶点坐标是___________,对称轴是_________ ( y ) ( y )2.探索填空:观察图象，（1）抛物线y= -2x2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大；在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而减小. 当x= 时，函数y最大值是________，x____0时,y<0 ( y= 2x 2 ) ( x ) ( 0 ) ( x ) ( 0 ) ( y= -2x 2 ) （2） 抛物线y= 2x2的顶点坐标是 , 对称轴是 ，在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而减少；在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大. 当x= 时，函数y最小值是__ _.当x____0时,y>0. 3. 归纳二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 条件 图象 对称轴 顶点坐标 增减性 最值 a>0 a<0 4. 二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示. (1) 每个图象与x轴有几个交点？ (2) 判断一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0，x2-2x+2=0根的情况。 (3) 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 尝试练习： 1. 已知抛物线的顶点坐标是（-3，-5），且开口向下，则此抛物线对应的二次函数有（ ） A. 最小值-3 B. 最大值-3 C. 最小值-5 D. 最大值-5 2.抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，在对称轴的 侧，即x_____时， y随着x的增大而增大； 在对称轴的 侧，即x_____时,y随着x的增大而减小；当x= 时，函数y有最 值_______. 3.函数与坐标轴的交点坐标是 . 4.已知抛物线的顶点在x轴上，则m的值为_____________. 【课堂导学】 例1：已知函数 y=－x2－7x+ （1）求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象和坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。 （2）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x增大而减小？并求出函数的最大值或最小值？ (3)在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>-7,试比较y1与y2的大小. 例2、已知函数y= 2x2 -4x -6 , ⑴把它写成的形式；并说明它由怎样的抛物线经过怎样平移得到的？ ⑵写出函数图象的对称轴、顶点坐标、开口方向、最值； ⑶求出图象与坐标轴的交点坐标； ⑷画出函数图象的草图； ⑸设图像交x轴于A、B两点，交y 轴于P点，求△APB的面积； ⑹根据图象草图，说出 x取哪些值时， ① y=0; ② y<0; ③ y>0. 例3、根据下列条件求二次函数的解析式： 1 图像经过点A（-2，-2），B（1，0），C（0，-2） 2 图像的顶点坐标是（2，4）且经过点（0，1） ⑶函数图像的对称轴是直线x=3,且图像经过点（1，0）和（0，5） 学科网（北京）股份有限公司 $