专题10 立体几何与空间向量（选填题，立体几何中的表面积、体积问题、内切球与外接球问题、距离问题、空间角问题等共9类题型）-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（新高考专用）

专题10 立体几何与空间向量（选填题） 目录 题型一：立体几何中的平行垂直关系 1 题型二：立体几何中的向量问题 3 题型三：立体几何中的表面积、体积问题 3 题型四：立体几何中的距离问题 4 题型五：立体几何中的空间角问题 5 题型六：立体几何中内切球与外接球问题 6 题型七：立体几何中的数学文化题 7 题型八：立体几何中动截面问题 8 题型九：立体几何中动点问题 9 题型一：立体几何中的平行垂直关系 1．（2023·吉林·统考三模）已知直线与平面，，，能使的充分条件是（    ） A．， B．， C．， D．，， 2．（多选）（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知、、为空间中三条不同的直线，、、为空间中三个不同的平面，则下列说法中正确的有（    ） A．若，，，则 B．若，，，若，则 C．若，、分别与、所成的角相等，则 D．若，，，则 3．（多选）（2023·安徽马鞍山·统考三模）在正三棱锥中，分别为棱的中点，分别在线段上，且满足，则下列说法一定正确的是（   ） A．直线与平面平行 B．直线与垂直 C．直线与异面 D．直线与所成角为 4．（多选）（2023·河北唐山·统考三模）已知为异面直线，平面，平面，是空间任意一条直线，以下说法正确的有（    ） A．平面与必相交 B．若，则 C．若与所成的角为，则与平面所成的角为 D．若与所成的角为，则平面与的夹角为 5．（多选）（2023·湖北·校联考三模）在四面体中，平面ABC，，点，Q为AC的中点，，垂足为H，连结BH，则正确的结论有（    ） A．平面平面PBC B．若平面平面PBC，则一定有 C．若平面平面PBC，则一定有 D．点R是平面PBC上的动点，，则当直线AR与BC所成角最小时，点R到直线AB的距离为 6．（多选）（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知为圆锥底面圆的直径，点是圆上异于，的一点，为的中点，，圆锥的侧面积为，则下列说法正确的是（    ） A．圆上存在点使平面 B．圆上存在点使平面 C．圆锥的外接球表面积为 D．棱长为的正四面体在圆锥内可以任意转动 题型二：立体几何中的向量问题 1．（2023·山西晋中·统考三模）已知点P在棱长为2的正方体的表面上运动，则的最大值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 题型三：立体几何中的表面积、体积问题 1．（2023·湖南岳阳·统考三模）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，， 二面角的大小为，若球的表面积等于，则三棱锥的体积等于（    ） A． B． C． D． 2．（2023·江苏·统考三模）已知底面半径为r的圆锥SO，其轴截面是正三角形，它的一个内接圆柱的底面半径为，则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·湖南邵阳·统考三模）如图所示，正八面体的棱长为2，则此正八面体的表面积与体积之比为（    ） A． B． C． D． 题型四：立体几何中的距离问题 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知四棱锥的底面为正方形，底面，点是线段上的动点，则直线与平面所成角的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河北唐山·统考三模）把边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则三棱锥的外接球的球心到平面的距离为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江温州·统考三模）四面体满足，点在棱上，且，点为的重心，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）如图，一个由四根细铁杆、、、组成的支架（、、、按照逆时针排布），若，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心到点的距离是（    ） A． B． C．2 D． 5．（2023·安徽铜陵·统考三模）如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为2km，山高为，是山坡上一点，且.现要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为______. 6．（2023·安徽马鞍山·统考三模）如图，在矩形中，，点分别为边的中点．将沿折起，在翻折过程中，直线被三棱锥的外接球截得的线段长的取值范围为________． 7．（2023·湖南永州·统考三模）在棱长为的正方体中，动点在平面上运动，且，三棱锥外接球球面上任意一点到点到的距离记为，当平面与平面夹角的正切值为时，则的最大值为_________. 题型五：立体几何中的空间角问题 1．（2023·湖北·校联考三模）如图，把一个长方形的硬纸片沿长边所在直线逆时针旋转得到第二个平面，再沿宽边所在直线逆时针旋转得到第三个平面，则第一个平面和第三个平面所成的锐二面角大小的余弦值是（    ） A． B