专题09 数列（解答题，分组求和、裂项相消法、裂项相加法、数列求积等共8类题型）-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（新高考专用）

专题09 数列（解答题） 目录 题型一：分组求和 1 题型二：裂项相消法 3 题型三：裂项相加法 5 题型四：错位相减法 6 题型五：奇偶项讨论求和 7 题型六：数列求积 7 题型七：数列中的结构不良题 8 题型八：数列中的探究性问题 9 题型一：分组求和 1．（2023·重庆·统考三模）已知数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 2．（2023·黑龙江大庆·统考三模）已知数列满足． (1)证明：是一个等差数列； (2)已知，求数列的前项和． 3．（2023·湖南邵阳·统考三模）记为等差数列{}的前n项和，已知，数列{}满足. (1)求数列{}与数列{}的通项公式； (2)数列{}满足，n为偶数，求{}前2n项和. 4．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）已知数列的前项的积 (1)求数列的通项公式； (2)数列满足，求. 5．（2023·吉林·统考三模）已知数列满足的前n项和为． (1)求，，并判断1024是数列中的第几项； (2)求． 6．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知数列满足，，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求证：. 题型二：裂项相消法 1．（2023·山西运城·统考三模）已知数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 2．（2023·安徽铜陵·统考三模）已知数列的前项和满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)求证：. 3．（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知数列中，，是数列的前项和，数列是公差为1的等差数列． (1)求数列的通项公式； (2)证明：． 4．（2023·山西阳泉·统考三模）已知数列满足，． (1)记求数列的通项公式； (2)求数列的前项和． 5．（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考三模）已知数列中，，． (1)记，证明：数列为等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)记，求数列的前项和． 题型三：裂项相加法 1．（2023·湖南永州·统考三模）记正项数列的前项积为，且. (1)证明：数列是等差数列； (2)记，求数列的前项和. 题型四：错位相减法 1．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知等差数列前项和为，，. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求和：. 2．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）已知数列各项都不为，前项和为，且，数列满足，． (1)求数列和的通项公式； (2)令，求数列的前项和为 3．（2023·安徽·校联考三模）在数列中，，且对任意的，都有．在等差数列中，前n项和为，，． (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 题型五：奇偶项讨论求和 1．（2023·湖南岳阳·统考三模）已知等比数列的前n项和为，其公比，，且． (1)求数列的通项公式； (2)已知，求数列的前n项和． 题型六：数列求积 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知数列的前项和为，满足，等差数列中. (1)求和的通项公式； (2)数列与的共同项由小到大排列组成新数列，求数列的前20的积. 2．（2023·辽宁·校联考三模）已知数列的前项和满足：．数列满足，且． (1)求数列和的通项公式； (2)令，记数列的前项积为，证明：． 3．（2023·河北唐山·统考三模）设为数列的前项和，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 题型七：数列中的结构不良题 1．（2023·山西晋中·统考三模）记为数列的前n项和，已知，且． (1)求证：数列是等差数列，并求的通项公式； (2)从下列三个条件中选一个填在横线上，并完成下列问题． 若_________，求数列的前n项和． ①；②；③． 2．（2023·安徽黄山·统考三模）已知数列的前项和为，. (1)求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式; (2)若 ，求数列的前项和. 从①和②这两个条件中任意选择一个填入上面横线上，并完成解答.注:若选择多个条件作答，则按第一个解答计分. 题型八：数列中的探究性问题 1．（2023·湖北·校联考三模）已知数列满足：． (1)证明：时，； (2)是否存在这样的正数，使得数列是等比数列，若存在，求出值，并证明；若不存在，请说明理由． 2．（2023·浙江温州·统考三模）图中的数阵满足：每一行从左到右成等差数列，每一列从上到下成等比数列，且公比均为实数. (1)设，求数列的通项公式； (2)设，是否存在实数，使恒成立，若存在，求出的所有值，若不存在，请说明理由. 3．（2023·江苏·统考三模）已知数列满足，，． (1)证明：是等比数列； (2)证明：存在两个等比数列，，使得成立． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公