专题08 数列（选填题，等差数列和等比数列、数列中求和（积）问题等共3类题型）-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（新高考专用）

专题08 数列（选填题） 目录 专题08 数列（选填题） 1 题型一：等差数列和等比数列 1 题型二：数列中求和（积）问题 2 题型三：数列中的新定义，新文化题 3 题型一：等差数列和等比数列 1．（2023·浙江温州·统考三模）已知数列各项为正数，满足，，则（    ） A．是等差数列 B．是等比数列 C．是等差数列 D．是等比数列 2．（2023·吉林长春·统考三模）已知等比数列的公比为（且），若，则的值为（    ） A． B． C．2 D．4 3．（2023·安徽安庆·统考二模）已知等差数列满足，则不可能取的值是（    ） A． B． C． D． 4．（多选）（2023·重庆·统考三模）对于数列，若，，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D． 5．（多选）（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项积为，则下列结论正确的是(    ) A．数列是等差数列 B．数列是等差数列 C．数列是等比数列 D．数列是等差数列 6．（2023·安徽马鞍山·统考三模）设数列满足，，且，则_____． 7．（2023·湖南永州·统考三模）已知等比数列，其前项和为，若，，则________. 题型二：数列中求和（积）问题 1．（2023·江苏南通·三模）复数的虚部为(    ). A． B． C．1011 D．2022 2．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）从午夜零时算起，在钟表盘面上分针与时针第次重合时，分针走了，则24小时内（包括第24时）所有这样的之和（    ） A．24 B．300 C．16560 D．18000 3．（2023·湖南永州·统考三模）已知正项数列满足，，其前200项和为，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考三模）记数列的前n项积，已知，则（     ） A．4 B．5 C．7 D．8 5．（2023·湖南郴州·统考三模）已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 6．（多选）（2023·山西阳泉·统考三模）设无穷数列为正项等差数列且其前n项和为，若，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（多选）（2023·湖南岳阳·统考三模）设数列的前n项和为，且，若，则下列结论正确的有（    ） A． B．数列单调递减 C．当时，取得最小值 D．时，n的最小值为7 8．（2023·河北唐山·统考三模）设为等比数列的前项和，，，则__________. 9．（2023·安徽合肥·校联考三模）是公差不为零的等差数列，前项和为，若，，，成等比数列，则________． 10．（多选）（2023·山西朔州·怀仁市第一中学校校考三模）已知等差数列的前n项和为，公差为d，则（    ） A． B． C． D． 11．（多选）（2023·福建漳州·统考三模）已知数列，，且满足，，则（    ） A． B．的最大值为 C． D． 题型三：数列中的新定义，新文化题 1．（2023·黑龙江大庆·统考三模）定义，已知数列为等比数列，且，，则（    ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）如图，阴影正方形的边长为1，以其对角线长为边长，各边均经过阴影正方形的顶点，作第2个正方形；然后再以第2个正方形的对角线长为边长，各边均经过第2个正方形的顶点，作第3个正方形；依此方法一直继续下去.若视阴影正方形为第1个正方形，第个正方形的面积为，则（    ） A．1011 B． C．1012 D． 3．（2023·安徽黄山·统考三模）黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目，至今已有500多年的历史，表演时由二人以上的人层层叠成各种样式，魅力四射，光彩夺目，好看又壮观.小明同学在研究数列时，发现其递推公式就可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即 ，如果该数列的前两项分别为，其前项和记为，若，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构.一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的边长为1，图中正六边形的个数记为，所有正六边形的周长之和､面积之和分别记为，其中图中每个正六边形的边长是图中每个正六边形边长的，则下列说法正确的是（     ） A． B． C．存在正数，使得恒成立 D． 5．（2023·湖南邵阳·统考三模）“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下第一个数2不动，剔除掉所有2的倍