专题07 解三角形（解答题，平面向量与三角形综合、三角形周长（边长）问题、三角形面积问题等共5类题型）-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（新高考专用）

专题07 解三角形（解答题） 目录 题型一：解三角形问题 1 题型二：平面向量与三角形综合 2 题型三：三角形周长（边长）问题 3 题型四：三角形面积问题 6 题型五：结构不良题 8 题型一：解三角形问题 1．（2023·重庆·统考三模）已知的内角、、的对边分别为、、，． (1)求； (2)若，求． 2．（2023·河北唐山·统考三模）记的内角的对边分别为，已知为钝角，. (1)若，求； (2)求的取值范围. 3．（2023·安徽铜陵·统考三模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，. (1)试判断三角形的形状； (2)若线段长为3，其端点分别落在边和上，求内切圆半径的最大值. 题型二：平面向量与三角形综合 1．（2023·安徽黄山·统考三模）记的内角的对边分别为，已知，. (1)求角的大小和边的取值范围； (2)如图，若是的外心，求的最大值. 2．（2023·湖北·校联考三模）内一点O，满足，则点O称为三角形的布洛卡点．王聪同学对布洛卡点产生兴趣，对其进行探索得到许多正确结论，比如，请你和他一起解决如下问题： (1)若a，b，c分别是A，B，C的对边，，证明：； (2)在（1）的条件下，若的周长为4，试把表示为a的函数，并求的取值范围． 题型三：三角形周长（边长）问题 1．（2023·山西晋中·统考三模）锐角中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求A； (2)若b+c=6，求BC边上的高AD长的最大值. 2．（2023·安徽马鞍山·统考三模）记的三个内角的对边分别为，已知，，是上的一点． (1)若，且平分，求； (2)若，求的长． 3．（2023·湖南邵阳·统考三模）如图所示，D为外一点，且，，      (1)求sin∠ACD的值； (2)求BD的长. 4．（2023·安徽·校联考三模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求角C； (2)设BC的中点为D，且，求的取值范围． 5．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）已知的内角，，的对边分别为，，，若. (1)求的值； (2)若的面积为，求周长的最大值. 6．（2023·黑龙江大庆·统考三模）在中，角、、所对的边分别为、、，已知. (1)求； (2)若，的内切圆半径为，求的周长. 7．（2023·湖南永州·统考三模）在中，的对边分别为 且. (1)求C的值； (2)若边上的点M满足，，，求的周长. 8．（2023·湖南郴州·统考三模）在中，内角所对的边分别为，已知 (1)求角. (2)的角平分线交于点，且，求的最小值. 题型四：三角形面积问题 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用现代式子表示即为：①（其中内角所对的边分别为为的面积） (1)证明公式①； (2)已知三条边的高分别为，求. 2．（2023·山西阳泉·统考三模）在中，角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，且，求面积的取值范围． 3．（2023·辽宁大连·统考三模）已知函数的最小正周期为是函数一个零点. (1)求； (2)在中，角的对边分别为，求面积的最大值. 4．（2023·吉林·统考三模）如图，圆O为的外接圆，且O在内部，，． (1)当时，求AC； (2)求图中阴影部分面积的最小值． 题型五：结构不良题 1．（2023·山西运城·统考三模）在①；②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答. 已知的内角，，所对的边分别为，，，___________. (1)求的值； (2)若的面积为2，，求的周长. 注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 2．（2023·辽宁·校联考三模）如图，在中，内角的对边分别为，过点作，交线段于点，且．①；②；③．以其中两个作为条件，证明另外一个成立． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 3．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）将函数的图像向左平移个单位，再将其纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到的图像. (1)设，，当时，求的值域； (2)在①②③三个条件中任选两个，补充到以下问题中，并完成解答. 在中，，，分别是角，，所对的三条边，，__________，__________.求的面积. 4．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）在中，． (1)求； (2)若的面积为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求a的值． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北