专题06 平面向量及解三角形（选填题，7类题型）-学易金卷：2023年高考数学三模试题分项汇编（新高考专用）

专题06 平面向量及解三角形（选填题） 目录 专题06 平面向量及解三角形（选填题） 1 题型一：用基底表示向量 1 题型二：向量的模 2 题型三：向量的数量积 2 题型四：向量的平行与垂直关系 3 题型五：向量的投影 4 题型六：正余弦定理的应用 4 题型七：解三角形的实际应用 6 题型一：用基底表示向量 1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）平行四边形中，点在边上，，记，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·安徽铜陵·统考三模）在平行四边形中，是边上中点，则（    ） A． B． C． D． 题型二：向量的模 1．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知平面向量满足，，且与的夹角为，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖南岳阳·统考三模）已知平面向量的夹角为，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·重庆·统考三模）已知是单位向量，向量满足与成角，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河北唐山·统考三模）正方形边长为，为中点，点在上，，则（    ） A． B． C．5 D．10 题型三：向量的数量积 1．（2023·山西晋中·统考三模）设向量与向量的夹角为，定义与的向量积：是一个向量，它的模．若，，则（    ） A．-1 B．1 C． D． 2．（2023·湖北·校联考三模）正的边长为2，，则（    ） A．2 B． C． D． 3．（2023·安徽·校联考三模）勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知，P为弧AC上的一点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·湖南永州·统考三模）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术.图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心О，圆О的半径为1，点P在圆О上运动，则的最小值为（    ） A．-1 B．-2 C．1 D．2 5．（2023·浙江温州·统考三模）在平行四边形中，若，则___________. 题型四：向量的平行与垂直关系 1．（2023·山西运城·统考三模）已知向量满足，且，则实数（    ） A．1或 B．-1或 C．1或 D．-1或 2．（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 3．（2023·辽宁·校联考三模）已知向量，，且，则______. 4．（2023·辽宁·大连二十四中校联考三模）已知平面向量，若，则__________. 题型五：向量的投影 1．（2023·安徽黄山·统考三模）已知向量满足，则在方向上的投影向量的模长的最大值为（    ） A． B． C． D． 2．（多选）（2023·浙江·校联考三模）在平面直角坐标系中，已知点，则（    ） A． B．是直角三角形 C．在方向上的投影向量的坐标为 D．与垂直的单位向量的坐标为或 3．（2023·黑龙江牡丹江·牡丹江市第三高级中学校考三模）如果平面向量，，则向量在上的投影向量为_____ . 题型六：正余弦定理的应用 1．（2023·湖南邵阳·统考三模）拿破仑·波拿巴最早提出了一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点”.在△ABC中，已知，且，，现以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为，，，则的边长为（    ） A．3 B．2 C． D． 2．（多选）（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）在中，角所对的边分别为，已知，则下列结论正确的是（    ） A． B．为钝角三角形 C．若，则的面积是 D．若外接圆半径是，内切圆半径为，则 3．（多选）（2023·重庆·统考三模）如图，为了测量障碍物两侧A，B之间的距离，一定能根据以下数据确定AB长度的是（    ） A．a，b， B．，， C．a，， D．，，b 4．（多选）（2023·山西阳泉·统考三模）设内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·湖南·铅山县第一中学校联考三模）在正五边形中，，则______. 6．（2023·浙江温州·统考三模）已知内有一点，满足，则___________. 题型七：解三角形的实际应用 1．（2023·湖南岳阳·统考三模）如图，在山脚A测得山顶P的仰角为α，沿倾斜角为β的斜坡向上走到达B处