专题32 抛物线（练）- 【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（考点讲与练）

考点32 抛物线 一、单选题 1.（2023年浙江省中职升学数学模拟一）已知抛物线的焦点在轴上，且到准线的距离为2，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D.或 2.（2023年河北省对口升学中职名校联考模拟）已知抛物线的焦点为,点在抛物线上，且，若的面积为，则（ ） A. B. C. D. 3.(2022-2023学年浙江省职教高考研究联合体高考第四次联合考试)若抛物线上一点到轴的距离为5，则该点到抛物线的焦点的距离为（ ） A. B. C. D. 4.(2023年河北省高职单招模拟)抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 5.（2020 辽宁省单招考试模拟六）顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线 上的抛物线方程是（ ） A. B. C. D. 6.(2023年安徽省中职“江淮十校”职教高考第四次联考)已知一抛物线的焦点在轴的正半轴上，并且其焦点到准线的距离为4，则该抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 7.(2023年四川省普通高校对口招生第四次模拟)已知点是抛物线上一点，则点到直线的最小距离是（ ） A. B. C. D. 8.(2023年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生最后冲刺卷)已知抛物线 的焦点为,若抛物线上一点到轴的距离为2，则的值为（ ） A. B. C. D. 9.(2023年广东省普通高等学校招收中等职业学校毕业生模拟卷十)若抛物线上一点到焦点的距离为4，则（ ） A. B. C. D. 10.(2023年山东省春季高考模拟一)已知抛物线上一点到轴的距离是5，则点到焦点的距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11.已知抛物线上一点P到y轴的距离为2，则点P到抛物线C的焦点的距离为_____________． 12.抛物线的准线方程是______. 13.抛物线的焦点也是双曲线的焦点，则___________. 14.抛物线的准线恰好平分圆的周长，则______． 15.点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是______． 16.在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，过的直线l与C交于A，B两点．若的面积等于的面积的2倍，则______． 三、解答题 17.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1)； (2)； (3) 18.根据下列条件分别求抛物线的方程： (1)准线方程为； (2)经过点(－3， 1)． 19.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，求点P到该抛物线焦点的距离. 20.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，且过点. (1)求双曲线的渐近线方程； (2)求抛物线的标准方程. 21.已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且. （1）求抛物线C的方程； （2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长. 22.已知抛物线，点在抛物线上且到焦点的距离为2. (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)已知，直线与抛物线交于两点，记直线，的斜率分别为，，求的值. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点32 抛物线 一、单选题 1.（2023年浙江省中职升学数学模拟一）已知抛物线的焦点在轴上，且到准线的距离为2，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D.或 【答案】D 【解析】依题意设抛物线方程为，所以焦点，准线方程为 ，依题意，所以或，答案选D 2.（2023年河北省对口升学中职名校联考模拟）已知抛物线的焦点为,点在抛物线上，且，若的面积为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依题意抛物线方程为，所以,准线方程为，设 则，所以，因此，因为，解得，答案选A 3.(2022-2023学年浙江省职教高考研究联合体高考第四次联合考试)若抛物线上一点到轴的距离为5，则该点到抛物线的焦点的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意抛物线的准线方程为，设抛物线上的点为，焦点为,则，所以，答案选B 4.(2023年河北省高职单招模拟)抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意准线方程为，答案选B 5.（2020 辽宁省单招考试模拟六）顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线 上的抛物线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】依题意设抛物线方程为，则焦点坐标为，因为在直线上，故，解得，所以，答案选A 6.(2023年安徽省中职“江淮十校”职教高考第四次联考)已知一抛物线的焦点在轴的正半轴上，并且其焦点到准线的距离为4，则该抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】依题意设抛物线方程为