专题32 抛物线（讲）-【中职专用】中职高考数学一轮复习讲练测（考点讲与练）

考点32 抛物线 一、考点要求 考试内容 考试要求 1.抛物的定义 2抛物线标准方程、焦点坐标 3.抛物线准线方程 4.抛物线几何性质 5.直线与抛物线位置关系 掌握 掌握 掌握 掌握 掌握 二、考点梳理 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线. 2． 抛物线几何性质 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0，0) 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F F F F 离心率 e＝1 准线方程 x＝ x＝ y＝ y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0，y0)) |PF|＝x0＋ |PF|＝－x0＋ |PF|＝y0＋ |PF|＝－y0＋ 3. 点和抛物线的位置关系 （1） 在抛物线内（含焦点） （2） 在抛物线上 （3） 在抛物线外 4.焦点弦：为抛物线焦点，为抛物线的焦点弦， （1） （2） （3）弦长 三、考点分类剖析 考点一、抛物线定义 【例1】已知点在抛物线：上，则点到的焦点的距离为（    ） A．4 B．6 C．8 D．2 【变式练习1】已知抛物线上的点到其焦点的距离为4，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式练习2】设抛物线的焦点为，若点在抛物线上，且，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 考点二、抛物线焦点坐标与准线方程 【例2】抛物线的焦点坐标是（    ）． A． B． C． D． 【变式练习1】抛物线的准线方程是，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【变式练习2】对抛物线，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，焦点为 B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为 D．开口向右，焦点为 考点三、抛物线标准方程 【例3】若抛物线：的焦点坐标为，则抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 【变式练习1】以直线为准线的抛物线标准方程为（    ） A． B． C． D． 【变式练习2】抛物线的焦点关于其准线对称的点为，则的方程为（    ） A． B． C． D． 考点四、抛物线性质 【例4】过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若的中点的横坐标为2，则线段的长为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式练习1】过抛物线E：y2＝2x焦点的直线交E于A，B两点，线段AB中点M到y轴距离为1，则|AB|＝（    ） A．2 B． C．3 D．4 【变式练习2】抛物线在第一象限上一点，满足，为该抛物线的焦点，则直线的斜率为______. 考点五、直线与抛物线位置关系 【例5】已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线交于点，，则（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式练习1】过抛物线：的焦点的直线与抛物线交于，两点，的中点为，且到抛物线的准线距离为4，则（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【变式练习2】已知直线与抛物线交于两点，则线段的长是（    ） A． B． C． D． 【变式练习3】已知斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，则线段的长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式练习4】已知抛物线的焦点在直线上，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为的直线交抛物线C于A､B两点，则（    ） A．12 B．14 C．16 D．18 【变式练习5】如图，O为坐标原点，过点P（2，0）且斜率为k的直线l交抛物线于，两点. (1)求的值； (2)求证：OM⊥ON. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 考点32 抛物线 一、考点要求 考试内容 考试要求 1.抛物的定义 2抛物线标准方程、焦点坐标 3.抛物线准线方程 4.抛物线几何性质 5.直线与抛物线位置关系 掌握 掌握 掌握 掌握 掌握 二、考点梳理 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹称为抛物线.定点F称为抛物线的焦点，定直线称为抛物线的准线. 2． 抛物线几何性质 标准方程 y2＝2px(p＞0) y2＝－2px(p＞0) x2＝2py(p＞0) x2＝－2py(p＞0) p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0，0) 对称轴 y＝0 x＝0 焦点 F F