第十五章 不等式选讲-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

第十五章 　 不等式选讲 　 1 绝对值不等式 1. (2015 · 山 东,5,5 分,★★) 不 等 式 x - 1 - x - 5 < 2 的解集是 (　 　 ) A. ( - ∞ ,4) B. ( - ∞ ,1) C. (1,4) D. (1,5) 2. (2015·重庆,16,5分,★★) 若函数 f(x) = x + 1 + 2 x - a 的最小值为 5, 则实数 a= . 3. (2021·全国卷乙,23,10 分,★★★) 已知 函数 f(x) =| x - a | +| x + 3 | . (1) 当 a = 1 时,求不等式 f(x) ≥ 6 的解集; (2) 若 f(x) > - a,求 a 的取值范围. 4. (2021·全国卷甲,23,10 分,★★★) 已知 函数 f(x) = | x - 2 | ,g(x) = | 2x + 3 | - | 2x - 1 | . (1) 画出 y = f(x) 和 y = g(x) 的图象; (2) 若 f(x + a) ≥ g(x),求 a 的取值范围. 5. (2020·全国卷 Ⅰ,23,10 分,★★★) 已知 函数 f(x) =| 3x + 1 | -2 | x - 1 | . (1) 画出 y = f(x) 的图象; (2) 求不等式 f(x) > f(x + 1) 的解集. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 442 6. (2020·全国卷 Ⅱ,23,10 分,★★★) 已知 函数 f(x) =| x - a2 | +| x - 2a + 1 | . (1) 当 a = 2 时,求不等式 f(x) ≥ 4 的解集; (2) 若 f(x) ≥ 4,求 a 的取值范围. 7. (2019·全国卷 Ⅱ,23,10 分,★★★) 已知 f(x) =| x - a | x +| x - 2 | (x - a) . (1) 当 a = 1 时,求不等式 f(x) < 0 的解集; (2) 若 x ∈ ( - ∞ ,1) 时,f(x) < 0,求 a 的 取值范围. 8. (2018·全国卷Ⅰ,23,10 分,★★★) 已知 f(x) = | x + 1 | -| ax - 1 | . (1) 当 a = 1 时,求不等式 f(x) > 1 的解集; (2) 若 x ∈ (0,1) 时不等式 f(x) > x成立, 求 a 的取值范围. 9. (2018·全国卷Ⅲ,23,10 分,★★★) 设函数 f(x) = | 2x + 1 | +| x - 1 | . (1) 画出 y = f(x) 的图象; (2) 当 x ∈ [0, + ∞ ) 时,f(x) ≤ ax + b,求 a + b 的最小值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 542 10. (2017·全国卷Ⅰ,23,10分,★★★) 已知 函数 f(x) =- x2 + ax + 4,g(x) =| x + 1 | + | x - 1 | . (1) 当 a = 1 时,求不等式 f(x) ≥ g(x) 的 解集; (2) 若不等式 f(x) ≥ g(x) 的解集包含 [ - 1,1],求 a 的取值范围. 11. (2016·全国卷Ⅱ,24,10分,★★★) 已知 函数 f(x) = x - 1 2 + x + 1 2 ,M 为不等 式 f(x) < 2 的解集. (1) 求 M; (2) 证明:当a,b∈M时, | a + b | < | 1 + ab | . 12. (2015·全国卷Ⅰ,24,10分,★★★) 已知 函数 f(x) =| x + 1