第十四章 坐标系与参数方程-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

第十四章 　 坐标系与参数方程 　 1 由极坐标方程求相关的量 1. (2016·上海,16,5分,★) 下列极坐标方程 中,对应的曲线为如图的是 (　 　 ) A. ρ = 6 + 5cos θ B. ρ = 6 + 5sin θ C. ρ = 6 - 5cos θ D. ρ = 6 - 5sin θ 2. (2018·北京,10,5 分,★) 在极坐标系中, 直线 ρcos θ + ρsin θ = a(a > 0) 与圆 ρ = 2cos θ 相切,则 a = . 3. (2017·北京,11,5 分,★) 在极坐标系中, 点 A在圆 ρ2 - 2ρcos θ - 4ρsin θ + 4 = 0 上, 点 P 的坐标为 (1,0), 则 AP 的最小值 为 . 4. (2017·天津,11,5 分,★★) 在极坐标系 中, 直线 4ρcos(θ - π 6 ) + 1 = 0 与 圆 ρ = 2sin θ 的公共点的个数为 . 5. (2016·北京,11,5 分,★) 在极坐标系中, 直线 ρcos θ - 3 ρsin θ - 1 = 0 与圆 ρ = 2cos θ 交于 A,B 两点,则 AB = . 6. (2015·北京,11,5 分,★★) 在极坐标系 中,点(2,π 3 ) 到直线 ρ(cos θ + 3 sin θ) = 6 的距离为 . 7. (2015·安徽,12,5 分,★★) 在极坐标中, 圆 ρ = 8sin θ 上的点到直线 θ = π 3 (ρ ∈ R) 距离的最大值是 . 8. (2015·广东,14,5 分,★★) 已知直线 l 的 极坐标方程为2ρsin(θ - π 4 ) = 2 ,点 A的极 坐标为 A(2 2 ,7π 4 ),则点 A到直线 l的距离 为 . 9. (2020·江苏,21B,10分,★★★) 在极坐标 系中, 已知点 A ρ1, π 3( ) 在直线 l:ρcos θ = 2 上,点 B ρ2, π 6( ) 在圆C:ρ = 4sin θ 上(其中 ρ ≥ 0,0 ≤θ < 2π) . (1) 求 ρ1,ρ2 的值; (2) 求出直线 l 与圆 C 的公共点的极坐标. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 532 10. (2019·全国卷Ⅱ,22,10分,★★★) 在极 坐标系中,O 为极点, 点 M(ρ0,θ0)(ρ0 > 0) 在曲线 C:ρ = 4sin θ 上, 直线 l 过点 A(4,0) 且与 OM 垂直,垂足为 P. (1) 当 θ0 = π 3 时,求 ρ0 及 l的极坐标方程; (2) 当M在C上运动且P在线段OM上时, 求 P 点轨迹的极坐标方程. 11. (2019·全国卷Ⅲ,22,10分,★★★★) 如 图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B( 2 ,π 4 ), C( 2 ,3π 4 ),D(2,π),弧AB ( ,BC ( ,CD ( 所在 圆的圆心分别是(1,0), (1, π 2 ), (1,π) . 曲线 M1 是弧AB ( , 曲线 M2 是弧BC ( , 曲线 M3 是弧CD ( . (1) 分别写出 M1,M2,M3 的极坐标方程. (2) 曲线M是由M1,M2,M3 构成.若点P在 M 上,且 | OP | = 3 ,求 P 的极坐标. 12. (2019·江苏,21B,10 分,★★★) 在极坐 标系中,已知两点 A(3, π 4 ),B( 2 , π 2 ),直 线 l 的方程为 ρsin(θ + π 4 ) = 3. (1) 求 A,B 两点间的距离; (2) 求点 B 到直线 l 的距离. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �