13.2 推理与证明-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

13. 2　 推理与证明 1 合情推理与演绎推理的应用 1. (2021·新高考卷Ⅱ,12,5分,★★★★★)设正 整数n = a0·20 + a1·21 + … + ak-1·2k -1 + ak·2k, 其中 ai ∈ {0,1},i = 1,2,…,k, 记 ω(n) = a0 + a1 + … + ak,则 (　 　 ) A. ω(2n) = ω(n) B. ω(2n + 3) = ω(n) + 1 C. ω(8n + 5) = ω(4n + 3) D. ω(2n - 1) = n 2. (2019·全国卷 Ⅱ(文),5,5 分,★) 在“一 带一路” 知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩 进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个 人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次 序为 (　 　 ) A. 甲、乙、丙 B. 乙、甲、丙 C. 丙、乙、甲 D. 甲、丙、乙 3. (2017·全国卷Ⅱ,7,5分,★★) 甲、乙、丙、 丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的 成绩. 老师说:你们四人中有 2 位优秀,2 位 良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看 丙的成绩,给丁看甲的成绩. 看后甲对大家 说:我还是不知道我的成绩. 根据以上信 息,则 (　 　 ) A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 4. (2016·北京(文),8,5 分,★★) 某学校运 动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛 分成预赛和决赛两个阶段. 下表为 10 名学 生的预赛成绩,其中有三个数据模糊. 学生序号 1 2 3 4 5 立定跳远(单位:米) 1. 96 1. 92 1. 82 1. 80 1. 78 30 秒跳绳(单位:次) 63 a 75 60 63 学生序号 6 7 8 9 10 立定跳远(单位:米) 1. 76 1. 74 1. 72 1. 68 1. 60 30 秒跳绳(单位:次) 72 70 a - 1 b 65 在这 10 名学生中,进入立定跳远决赛的有 8 人,同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决 赛的有 6 人,则 (　 　 ) A. 2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 B. 5 号学生进入 30 秒跳绳决赛 C. 8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 D. 9 号学生进入 30 秒跳绳决赛 5. (2021·新高考卷Ⅰ,16,5分,★★★★★) 某 校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸 时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折. 规 格为 20 dm × 12 dm 的长方形纸,对折 1 次 共可以得到 10 dm × 12 dm,20 dm ×6 dm 两 种规格的图形, 它们的面积之和 S1 = 240 dm2, 对折 2 次共可以得到 5 dm × 12 dm,10 dm × 6 dm,20 dm × 3 dm 三种规 格的图形,它们的面积之和S2 =180 dm2,以 此类推. 则对折 4 次共可以得到不同规格图 形的种数为 ;如果对折 n 次,那 么∑ n k = 1 Sk = dm2 . 6. (2016·全国卷Ⅱ(文),16,5分,★★★)有 三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3. 甲、 乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡 片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片 上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上 的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字 是 . 7. (2022·北京,21,15 分,★★★★★) 已知 Q:a1,a2,…,ak 为有穷整数数列. 给定正整 数m,若对任意的 n ∈ {1,2,…,m},在 Q中 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 922 存在 ai,ai +1,ai +2,…,ai +j( j ≥ 0),使得 ai + ai +1 + ai +2 + … + ai +j = n,则称 Q 为m - 连 续可表数列. (1) 判断 Q:2,1,4 是否为 5 - 连续