12.5 二项分布-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

12. 5　 二 项 分 布 1 条件概率 1. (2022·新高考卷 Ⅱ,19,12 分,★★★) 在 某地区进行流行病学调查,随机调查了 100 位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数 据的频率分布直方图: (1) 估计该地区这种疾病患者的平均年龄 (同一组中的数据用该组区间的中点值为 代表); (2) 估计该地区一位这种疾病患者的年龄 位于区间[20,70) 的概率; (3) 已知该地区这种疾病的患病率为 0. 1%,该地区年龄位于区间[40,50) 的人 口占该地区总人口数的16%. 从该地区中任 选一人,若此人的年龄位于区间[40,50), 求此人患这种疾病的概率(以样本数据中 患者的年龄位于各区间的频率作为患者的 年龄位于该区间的概率,精确到0. 000 1) . 2. (2022·新高考卷Ⅰ,20,12 分,★★★★) 一 医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与 当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好 和不够良好两类) 的关系,在已患该疾病的 病例中随机调查了100例(称为病例组),同 时在未患该疾病的人群中随机调查了 100 人(称为对照组),得到如下数据: 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 (1) 能否有 99% 的把握认为患该疾病群体 与未患该疾病群体的卫生习惯有差异? (2) 从该地的人群中任选一人,A 表示事件 “选到的人卫生习惯不够良好”,B表示事件 “选到 的 人 患 有 该 疾 病”, P(B | A) P(B — | A) 与 P(B | A — ) P(B — | A — ) 的比值是卫生习惯不够良好对患 该疾病风险程度的一项度量指标,记该指 标为 R. (ⅰ) 证明:R = P(A | B) P(A — | B) ·P(A — | B — ) P(A | B — ) ; (ⅱ) 利用该调查数据,给出 P(A | B),P(A | B — ) 的估计值,并利用(ⅰ) 的结果给出R的估计 值. 附:K2 = n(ad - bc)2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) , P(K2 ≥ k) 0. 050 0. 010 0. 001 k 3. 841 6. 635 10. 828 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 612 3. (2016·全国卷 Ⅱ,18,12 分,★★★) 某险 种的基本保费为 a(单位:元),继续购买该 险种的投保人称为续保人,续保人本年度的 保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥ 5 保费 0. 85a a 1. 25a 1. 5a 1. 75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应 概率如下: 一年内出险次数 0 1 2 3 4 ≥ 5 概率 0. 30 0. 15 0. 20 0. 20 0. 10 0. 05 (1) 求一续保人本年度的保费高于基本保 费的概率; (2) 若一续保人本年度的保费高于基本保 费,求其保费比基本保费高出 60% 的概率; (3) 求续保人本年度的平均保费与基本保 费的比值. 2 相互独立事件 4. (2021·新高考卷 Ⅰ,8,5 分,★★★★) 有 6 个相同的球,分别标有数字 1,2,3,4,5,6, 从中有放回地随机取两次,每次取 1 个球. 甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”, 乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”, 丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和 是 7”,则 (　 　 ) A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 丙与丁相互独立 5. (2021·天津,14,5 分,★★) 甲、乙两人在 每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对 且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本 次平局. 已知每次活动中,甲、乙猜对的概率 分别为 5 6 和 3 5 ,且每次活动中甲、乙猜对与 否互不影响,各次活动也互不影响,则一次 活动中,甲获胜的概率为 ; 3 次 活 动 中, 甲 至 少 获 胜 2 次 的 概 率 为 . 6. (2020·天津,13,5 分,★★★) 已知甲、乙 两球落入盒