12.3 几何概型&12.4 离散型随机变量及其分布列、均值与方差-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

12. 3　 几 何 概 型 1 几何概型概率的求法 1. (2021·全国卷乙,8,5分,★★) 在区间(0, 1) 与(1,2) 中各随机取 1 个数,则两数之和 大于 7 4 的概率为 (　 　 ) A. 7 9 B. 23 32 C. 9 32 D. 2 9 2. (2021·全国卷乙(文),7,5 分,★★) 在区 间(0, 1 2 ) 随机取 1 个数,则取到的数小于 1 3 的概率为 (　 　 ) A. 3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 6 3. (2016·全国卷 Ⅰ,4,5 分,★★★) 某公司 的班车在 7:30, 8:00,8:30 发车, 小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且 到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间 不超过 10 分钟的概率是 (　 　 ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 4. (2016·全国卷Ⅱ(文),8,5分,★★★) 某 路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替 出现,红灯持续时间为 40 秒. 若一名行人来 到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒 才出现绿灯的概率为 (　 　 ) A. 7 10 B. 5 8 C. 3 8 D. 3 10 5. (2015·山东(文),7,5 分,★★★) 在区间 [0,2] 上随机地取一个数 x,则事件“ - 1 ≤ log 1 2 x + 1 2( ) ≤ 1” 发生的概率为 (　 　 ) A. 3 4 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 6. (2015·湖北,7,5分,★★★) 在区间[0,1] 上随机取两个数 x,y,记 p1 为事件“x + y ≥ 1 2 ” 的概率,p2 为事件“ | x -y | ≤ 1 2 ” 的概 率,p3 为事件“xy ≤ 1 2 ” 的概率,则 (　 　 ) A. p1 < p2 < p3 B. p2 < p3 < p1 C. p3 < p1 < p2 D. p3 < p2 < p1 7. (2017·江苏,7,5分,★★★) 记函数 f(x) = 6 + x - x2 的定义域为 D,在区间[ - 4,5] 上随 机 取 一 个 数 x, 则 x ∈ D 的 概 率 是 . 2 随机模拟 8. (2016·全国卷Ⅱ,10,5分,★★★) 从区间 [0,1]内随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…, yn,构成 n 个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn, yn),其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个,则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为 (　 　 ) A. 4n m B. 2n m C. 4m n D. 2m n 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 602 12. 4　 离散型随机变量及其分布列、均值与方差 1 离散型随机变量的分布列和均值的求解 1. (2022·浙江,15,6分,★★★) 现有 7 张卡 片,分别写上数字 1,2,2,3,4,5,6. 从这 7 张 卡片中随机抽取 3 张,记所抽取卡片上数字 的最小值为 ξ,则 P(ξ = 2) = , E(ξ) = . 2. (2020·浙江,16,6 分,★★★★) 盒中有 4 个球,其中 1 个红球,1 个绿球,2 个黄球. 从盒中随机取球,每次取 1 个,不放回,直 到取出红球为止. 设此过程中取到黄球的 个数 为 ξ, 则 P(ξ = 0) = , E(ξ) = . 3. (2022·全国卷甲,19,12分,★★★) 甲、乙 两个学校进行体育比赛,比赛共设三个项 目,每个项目胜方得10分,负方得0分,没有 平局. 三个项目比赛结束后,总得分高的学 校获得冠军. 已知甲学校在三个项目中获胜 的概率分别为 0. 5,0. 4, 0. 8, 各项目的比 赛结果相互独立. (1) 求甲学校获得冠军的概率; (2) 用 X表示乙学校的总得分,求 X的分布 列与期望. 4. (2022·北京,18,13 分,★★★) 在校运动 会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比 赛, 比 赛 成 绩 达 到 9. 50 m 以 上 ( 含 9. 50 m) 的同学将获得