12.2 古典概 型-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

12. 2　 古 典 概 型 1 古典概型概率的求法 1. (2022·新高考卷 Ⅰ,5,5 分,★★) 从 2 至 8 的 7 个整数中随机取 2 个不同的数,则这 2 个数互质的概率为 (　 　 ) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 2. (2021·全国卷甲,10,5分,★★) 将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行,则 2 个 0 不相邻的概率 为 (　 　 ) A. 1 3 B. 2 5 C. 2 3 D. 4 5 3. (2020·全国卷 Ⅰ(文),4,5 分,★★) 设 O 为正方形 ABCD 的中心,在 O,A,B,C,D 中 任取 3 点,则取到的 3 点共线的概率为 (　 　 ) A. 1 5 B. 2 5 C. 1 2 D. 4 5 4. (2019·全国卷 Ⅰ,6,5 分,★★) 我国古代 典籍《周易》 用“卦” 描述万物的变化. 每一 “重卦” 由从下到上排列的 6 个爻组成,爻 分为阳爻“—” 和阴爻“ - -”,右图就是一 重卦. 在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是 (　 　 ) A. 5 16 B. 11 32 C. 21 32 D. 11 16 5. (2019·全国卷Ⅱ(文),4,5分,★★★) 生 物实验室有 5 只兔子,其中只有 3 只测量过 某项指标. 若从这 5 只兔子中随机取出 3 只,则恰有 2 只测量过该指标的概率为 (　 　 ) A. 2 3 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 6. (2019·全国卷Ⅲ(文),3,5分,★★★★) 两 位男同学和两位女同学随机排成一列,则两 位女同学相邻的概率是 (　 　 ) A. 1 6 B. 1 4 C. 1 3 D. 1 2 7. (2018·全国卷 Ⅱ,8,5 分,★★) 我国数学 家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了 世界领先的成果. 哥德巴赫猜想是“每个大 于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”,如 30 = 7 + 23. 在不超过 30 的素数中,随机选 取两个不同的数,其和等于 30 的概率是 (　 　 ) A. 1 12 B. 1 14 C. 1 15 D. 1 18 8. (2018·全国卷 Ⅱ(文),5,5 分,★★) 从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社 区服务,则选中的 2 人都是女同学的概率为 (　 　 ) A. 0. 6 B. 0. 5 C. 0. 4 D. 0. 3 9. (2017·全国卷Ⅱ(文),11,5分,★★)从分 别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后再随机抽取 1 张,则抽得的第一 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 002 张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概 率为 (　 　 ) A. 1 10 B. 3 5 C. 3 10 D. 2 5 10. (2017·天津(文),3,5分,★★★) 有 5 支 彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、 黄、蓝、绿、紫. 从这 5 支彩笔中任取 2 支不 同颜色的彩笔,则取出的 2 支彩笔中含有 红色彩笔的概率为 (　 　 ) A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 11. (2017·山东,8,5分,★★) 从分别标有 1, 2,…,9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次,每次抽取 1 张. 则抽到的 2 张卡片上 的数奇偶性不同的概率是 (　 　 ) A. 5 18 B. 4 9 C. 5 9 D. 7 9 12. (2016·全国卷Ⅰ(文),3,5分,★★)为美 化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任 选 2 种花种在一个花坛中,余下的 2 种花 种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不 在同一花坛的概率是 (　 　 ) A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 5 6 13. (2016·全国卷Ⅲ(文),5,5分,★★★)小 敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两 位,只记得第一位是 M,I,N 中的一个字 母,第二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字,则 小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 (　 　 ) A. 8 1