11.3 变量间的相关关系、统计案例-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

23. (2015·广东,17,12 分,★★★) 某工厂 36 名工人的年龄数据如下表: 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 1 40 10 36 19 27 28 34 2 44 11 31 20 43 29 39 3 40 12 38 21 41 30 43 4 41 13 39 22 37 31 38 5 33 14 43 23 34 32 42 6 40 15 45 24 42 33 53 7 45 16 39 25 37 34 37 8 42 17 38 26 44 35 49 9 43 18 36 27 42 36 39 (1) 用系统抽样法从 36 名工人中抽取容 量为 9 的样本,且在第一分段里用随机抽 样法抽到的年龄数据为 44,列出样本的年 龄数据; (2) 计算(1) 中样本的均值 x 和方差 s2; (3)36 名工人中年龄在 x - s 和 x + s 之间 有多少人? 所占百分比是多少(精确到 0. 01%)? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11. 3　 变量间的相关关系、统计案例 1 独立性检验的应用 1. (2022·全国卷甲(文),17,12分,★★★) 甲、 乙两城之间的长途客车均由 A 和 B 两家公 司运营. 为了解这两家公司长途客车的运 行情况,随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次,得到下面列联表: 准点班次数 未准点班次数 A 240 20 B 210 30 (1) 根据上表,分别估计这两家公司甲、乙 两城之间的长途客车准点的概率; (2) 能否有90%的把握认为甲、乙两城之间 的长途客车是否准点与客车所属公司 有关? 附:K2 = n(ad - bc)2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) , P(K2 ≥ k) 0. 100 0. 050 0. 010 k 2. 706 3. 841 6. 635 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 091 2. (2021·全国卷甲,17,12分,★★★) 甲、乙 两台机床生产同种产品,产品按质量分为一 级品和二级品,为了比较两台机床产品的质 量,分别用两台机床各生产了 200 件产品, 产品的质量情况统计如下表: 一级品 二级品 合计 甲机床 150 50 200 乙机床 120 80 200 合计 270 130 400 (1) 甲机床、乙机床生产的产品中一级品的 频率分别是多少? (2) 能否有 99% 的把握认为甲机床的产品 质量与乙机床的产品质量有差异? 附:K2 = n(ad - bc) 2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) , P(K2 ≥ k) 0. 050 0. 010 0. 001 k 3. 841 6. 635 10. 828 . 3. (2020·全国卷Ⅲ(文),18,12分,★★★) 某 学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每 天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的 人次,整理数据得到下表(单位:天) . 　 　 　 　 　 锻炼人次 空气质量等级 　 　 　 　 [0,200] (200,400] (400,600] 1(优) 2 16 25 2(良) 5 10 12 3(轻度污染) 6 7 8 4(中度污染) 7 2 0 (1) 分别估计该市一天的空气质量等级为 1,2,3,4 的概率. (2) 求一天中到该公园锻炼的平均人次的 估计值(同一组中的数据用该组区间的中 点值为代表) . (3) 若某天的空气质量等级为 1 或 2,则称 这天“空气质量好”;若某天的空气质量等 级为 3 或 4,则称这天“空气质量不好” . 根 据所给数据,完成下面的 2 × 2 列联表,并根 据列联表,判断是否有 95% 的把握认为一 天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空 气质量有关? 人次 ≤ 400 人次 > 400 空气质量好 空气质量不好 附:K2 = n(ad - bc) 2 (a + b)(c + d)(a + c)(b + d) , P(K2 ≥ k) 0. 050 0. 010 0. 001 k 3. 841 6. 635 10. 828 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋