11.2 用样本估计总体-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

11. 2　 用样本估计总体 1 用样本估计总体 1. (2021·全国卷甲,2,5 分,★★★) 为了解 某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入 进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数 据整理得到如下频率分布直方图: 根据此频率分布直方图,下面结论中不正确 的是 (　 　 ) A. 该地农户家庭年收入低于 4. 5 万元的农 户比率估计为 6% B. 该地农户家庭年收入不低于 10. 5 万元的 农户比率估计为 10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超 过 6. 5 万元 D. 估计该地有一半以上的农户,其家庭年 收入介于 4. 5 万元至 8. 5 万元之间 2. (2020·天津,4,5 分,★★) 从一批零件中 抽取 80 个,测量其直径(单位: mm),将所 得数据分为 9 组: [5. 31,5. 33), [ 5. 33, 5. 35),…, [5. 45,5. 47), [5. 47,5. 49], 并 整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取 的零件中,直径落在区间[5. 43,5. 47) 内的 个数为 (　 　 ) A. 10 B. 18 C. 20 D. 36 3. (2016·山东,3,5 分,★★) 某高校调查了 200 名学生每周的自习时间(单位:小时), 制成了如图所示的频率分布直方图,其中自 习时间的范围是[17. 5,30],样本数据分组 为 [17. 5,20), [20,22. 5), [22. 5,25), [25,27. 5),[27. 5,30] . 根据直方图,这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22. 5 小时 的人数是 (　 　 ) A. 56 B. 60 C. 120 D. 140 4. (2015·湖北(文),14,5分,★★) 某电子商 务公司对 10 000 名网络购物者 2014 年度的 消费 情 况 进 行 统 计, 发 现 消 费 金 额 (单位:万元) 都在区间[0. 3,0. 9] 内,其频 率分布直方图如图所示. (1) 直方图中的 a = ; (2) 在这些购物者中, 消费金额在区间 [0. 5,0. 9] 内 的 购 物 者 的 人 数 为 . 5. (2019·全国卷Ⅱ(文),19,12分,★★★) 某 行业主管部门为了解本行业中小企业的生 产情况,随机调查了 100 个企业,得到这些 企业第一季度相对于前一年第一季度产值 增长率 y 的频数分布表. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 581 y 的分组 [ - 0. 20 ,0) [0, 0. 20) [0. 20, 0. 40) [0. 40, 0. 60) [0. 60, 0. 80) 企业数 2 24 53 14 7 (1) 分别估计这类企业中产值增长率不低 于 40% 的企业比例、 产值负增长的企业 比例; (2) 求这类企业产值增长率的平均数与标 准差的估计值(同一组中的数据用该组区 间的中点值为代表) . (精确到 0. 01) 附: 74 ≈ 8. 602. 6. (2018·全国卷Ⅰ(文),19,12 分,★★★) 某 家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水 量数据(单位:m3) 和使用了节水龙头 50 天 的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用 水量 [0, 0. 1) [0. 1, 0. 2) [0. 2, 0. 3) [0. 3, 0. 4) [0. 4, 0. 5) [0. 5, 0. 6) [0. 6, 0. 7) 频数 1 3 2 4 9 26 5 　 　 使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表 日用水量 [0, 0. 1) [0. 1, 0. 2) [0. 2, 0. 3) [0. 3, 0. 4) [0. 4, 0. 5) [0. 5, 0. 6) 频数 1 5 13 10 16 5 (1) 作出使用了节水龙头 50 天的日用水量 数据的频率分布直方图; (2) 估计该家庭使用节水龙头后,日用水量 小于 0. 35 m3 的概率; (3) 估计该家庭使用节水龙头后,一年能节 省多少水? (一年按 365 天计算,同一