10.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理&10.2 排列与组合-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

第十章 　 计 数 原 理 　 10. 1　 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 1 分类加法计数原理 1. (2018·全国卷Ⅰ,15,5分,★★) 从 2 位女 生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少 有 1 位 女 生 入 选, 则 不 同 的 选 法 共 有 种. (用数字填写答案) 2. (2017·天津,14,5分,★★) 用数字 1,2,3, 4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字,且至多有 一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一 共有 个. (用数字作答) 2 分步乘法计数原理 3. (2013·山东,10,5分,★★) 用0,1,…,9十 个数字,可以组成有重复数字的三位数的 个数为 (　 　 ) A. 243 B. 252 C. 261 D. 279 3 两个计数原理的综合应用 4. (2015·四川,6,5 分,★★★) 用数字 0,1, 2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中 比 40 000 大的偶数共有 (　 　 ) A. 144 个 B. 120 个 C. 96 个 D. 72 个 5. (2018·浙江,16,4分,★★★) 从 1,3,5,7, 9 中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数 字,一共可以组成 个没有重复数 字的四位数. (用数字作答) 6. (2017·浙江,16,4分,★★★) 从 6 男 2 女 共 8 名学生中选出队长 1 人,副队长 1 人,普 通队员 2 人,组成 4 人服务队,要求服务队 中至少有 1 名女生,共有 种不同 的选法. (用数字作答) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10. 2　 排列与组合 1 排列问题 1. (2022·新高考卷 Ⅱ,5,5 分,★★) 甲、乙、 丙、丁、戊 5 名同学站成一排参加文艺汇演, 若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同的排 列方式共有 (　 　 ) A. 12 种 B. 24 种 C. 36 种 D. 48 种 2. (2016·四川,4,5 分,★★) 用数字 1,2,3, 4,5 组成没有重复数字的五位数,其中奇数 的个数为 (　 　 ) A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 2 组合问题 3. (2020·山东,3,5 分,★★)6 名同学到甲、 乙、丙三个场馆做志愿者, 每名同学只去 1 个场馆, 甲场馆安排 1 名, 乙场馆安排 2 名,丙场馆安排 3 名,则不同的安排方法共 有 (　 　 ) A. 120 种 B. 90 种 C. 60 种 D. 30 种 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 971 3 分组与分配问题 4. (2021·全国卷乙,6,5分,★★★)将5名北 京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速 滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训,每名志 愿者只分配到 1 个项目,每个项目至少分配 1 名志愿者,则不同的分配方案共有(　 　 ) A. 60 种 B. 120 种 C. 240 种 D. 480 种 5. (2020·全国卷 Ⅱ,14,5 分,★★★)4 名同 学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动,每名 同学只去 1 个小区,每个小区至少安排 1 名 同 学, 则 不 同 的 安 排 方 法 共 有 种. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 10. 3　 二项式定理 1 求二项展开式中特定项或特定项系数 1. (2020·全国卷 Ⅰ,8,5 分,★★★)(x + y2 x )(x + y) 5 的展开式中 x3y3 的系数为 (　 　 ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 2. (2020·北京,3,4分,★★) 在( x - 2) 5 的 展开式中,x2 的系数为 (　 　 ) A. - 5 B. 5 C. - 10 D. 10 3. (2019·全国卷 Ⅲ,4,5 分,★★★)(1 + 2x2)(1 + x) 4 的展开式中 x3 的系数为 (　 　 ) A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 4. (2018·全国卷Ⅲ,5,5分,★★) x2 + 2 x( ) 5 的 展开式中 x4 的系数为 (　 　 ) A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 5. (2017·全国卷Ⅰ,6,5分,★★★) 1 + 1 x2( ) (1 + x) 6 展开式中 x2