9.7 抛 物 线-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

9. 7　 抛 　 物 　 线 1 抛物线定义的应用 1. (2022·全国卷乙,5,5 分,★★) 设 F 为抛 物线C:y2 = 4x的焦点,点 A在C上,点B(3, 0),若 | AF | =| BF | ,则 | AB | = (　 　 ) A. 2 B. 2 2 C. 3 D. 3 2 2. (2021·新高考卷Ⅰ,14,5分,★★) 已知 O 为坐标原点,抛物线 C:y2 = 2px(p > 0) 的 焦点为 F,P 为 C 上一点,PF 与 x 轴垂直,Q 为 x轴上一点,且PQ⊥OP. 若 | FQ | = 6,则 C 的准线方程为 . 3. (2016·浙江,9,4 分,★) 若抛物线 y2 = 4x 上的点M到焦点的距离为10,则M到 y轴的 距离是 . 2 求抛物线的标准方程 4. (2020·全国卷Ⅰ,4,5分,★★)已知A为抛物 线 C:y2 = 2px(p > 0) 上一点,点A到C的焦 点的距离为 12,到 y 轴的距离为 9,则 p = (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 9 5. (2020·全国卷Ⅲ,5,5分,★★) 设 O 为坐 标原点,直线 x = 2与抛物线C:y2 = 2px(p > 0) 交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点 坐标为 (　 　 ) A. ( 1 4 ,0) B. ( 1 2 ,0) C. (1,0) D. (2,0) 6. (2015·陕西,14,5分,★★) 若抛物线 y2 = 2px(p > 0) 的准线经过双曲线 x2 - y2 = 1的 一个焦点,则 p = . 7. (2015·上海,5,4 分,★★) 抛物线 y2 = 2px(p > 0) 上的动点 Q到焦点的距离的最 小值为 1,则 p = . 3 抛物线几何性质的应用 8. (2022·新高考卷Ⅰ,11,5分,★★★) 已知 O 为坐标原点,点 A(1,1) 在抛物线 C:x2 = 2py(p > 0) 上,过点 B(0, - 1) 的直线交 C 于 P,Q 两点,则 (　 　 ) A. C 的准线为 y =- 1 B. 直线 AB 与 C 相切 C. | OP |·| OQ | > | OA | 2 D. | BP |·| BQ | > | BA | 2 9. (2022·新高考卷Ⅱ,10,5分,★★★) 已知 O 为坐标原点,过抛物线 C:y2 = 2px(p > 0) 焦点F的直线与C交于 A,B两点,其中 A 在第一象限,点 M(p,0) . 若| AF | =| AM | , 则 (　 　 ) A. 直线 AB 的斜率为 2 6 B. | OB | =| OF | C. | AB | > 4 | OF | D. ∠OAM + ∠OBM < 180° 10. (2021·新高考卷Ⅱ,3,5分,★★) 若抛物 线 y2 = 2px(p > 0) 的焦点到直线 y = x + 1 的距离为 2 ,则 p = (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 2 2 D. 4 11. (2020·北京,7,4分,★★) 设抛物线的顶 点为 O,焦点为 F,准线为 l,P 是抛物线上 异于O的一点,过P作PQ⊥ l于Q,则线段 FQ 的垂直平分线 (　 　 ) A. 经过点 O B. 经过点 P C. 平行于直线 OP D. 垂直于直线 OP 12. (2019·全国卷Ⅱ,8,5分,★★) 若抛物线 y2 = 2px(p > 0) 的焦点是椭圆x 2 3p + y 2 p = 1 的一个焦点,则 p = (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 13. (2018·全国卷Ⅰ,8,5分,★★) 设抛物线 C:y2 = 4x 的焦点为 F,过点( - 2,0) 且斜 率为 2 3 的直线与 C交于M,N两点,则FM→· FN→ = (　 　 ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 14. (2017·全国卷Ⅰ,10,5分,★★★)已知F为 抛物线 C:y2 = 4x 的焦点,过 F作两条互相 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 561 垂直的直线 l1,l2,直线 l1 与 C 交于 A,B 两 点,直线 l2