9.6 双 曲 线-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

38. (2015·重庆,21,12 分,★★★★) 如图, 椭圆 x2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的左、右焦点 分别为 F1,F2,过 F2 的直线交椭圆于 P,Q 两点,且PQ ⊥ PF1 . (1) 若 PF1 = 2 + 2 , PF2 = 2 - 2 ,求 椭圆的标准方程; (2) 若 PF1 = PQ ,求椭圆的离心率 e. 39. (2015·江苏,18,16 分,★★★★) 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆x 2 a2 + y2 b2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 2 2 ,且右焦 点 F 到左准线 l 的距离为 3. (1) 求椭圆的标准方程; (2) 过 F 的直线与椭圆交于 A,B 两点,线 段 AB 的垂直平分线分别交直线 l 和 AB 于 点 P,C,若 PC = 2AB,求直线 AB 的方程. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9. 6　 双 　 曲 　 线 1 双曲线定义的应用 1. (2020·浙江,8,4分,★★★) 已知点 O(0, 0),A( - 2,0),B(2,0) . 设 点 P 满 足 | PA | -| PB | = 2, 且 P 为 函 数 y = 3 4 - x2 图象上的点,则 | OP | = (　 　 ) A. 22 2 B. 4 10 5 C. 7 D. 10 2. (2018·浙江,2,4分,★★) 双曲线x 2 3 - y2 = 1 的焦点坐标是 (　 　 ) A. ( - 2 ,0),( 2 ,0) B. ( - 2,0),(2,0) C. (0, - 2 ),(0, 2 ) D. (0, - 2),(0,2) 3. (2015·福建,3,5 分,★★) 若双曲线 E: x2 9 - y 2 16 = 1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 在双曲线 E 上,且 PF1 = 3,则 PF2 等于 (　 　 ) A. 11 B. 9 C. 5 D. 3 4. (2022·北京,12,5 分,★★) 已知双曲线 y2 + x 2 m = 1的渐近线方程为 y = ± 3 3 x,则m = . 5. (2021·全国卷乙,13,5分,★★) 已知双曲 线 C:x 2 m -y2 = 1(m > 0) 的一条渐近线为 3 x +my = 0,则 C 的焦距为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 851 6. (2021·新高考卷Ⅱ,13,5分,★★) 已知双曲 线 C:x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的离心率 e = 2, 则 双 曲 线 C 的 渐 近 线 方 程 为 . 7. (2017·北京,9,5 分,★★) 若双曲线 x2 - y2 m = 1的离心率为 3 ,则实数m = . 8. (2017·上海,6,4 分,★★) 设双曲线x 2 9 - y2 b2 = 1(b > 0) 的焦点为 F1,F2,P为该双曲 线 上 的 一 点, 若 | PF1 | = 5, 则 | PF2 | = . 9. (2016·江苏,3,5 分,★★) 在平面直角坐 标系 xOy 中, 双曲线 x 2 7 - y 2 3 = 1 的焦距 是 . 10. (2015·北京,10,5 分,★★) 已知双曲线 x2 a2 - y2 = 1(a > 0) 的一条渐近线为 3 x + y = 0,则 a = . 11. (2015·浙江,9,6 分,★★) 双曲线 x 2 2 - y2 = 1 的焦距是 , 渐近线方程 是 . 2 求双曲线的标准方程 12. (2021·北京,5,4 分,★★) 双曲线 x 2 a2 - y2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 过点( 2 , 3 ),且其 离心率为 2,则双曲线的标准方程为 (　 　 ) A. x 2 3 - y2 = 1 B. x2 - y 2 3 = 1 C. x 2 2 - y 2 3 = 1 D. x 2 3 - y 2 2 = 1 13. (2020·天津,7,5 分,★★★) 设双曲线 C 的方程为 x2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0),过抛 物线 y2 = 4x的焦点和点