9.5 椭 圆-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

9. 5　 椭 　 　 圆 1 椭圆定义的应用 1. (2018·上海,13,5分,★) 设 P 是椭圆x 2 5 + y2 3 = 1 上的动点,则 P 到该椭圆的两个焦点 的距离之和为 (　 　 ) A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 2. (2017·浙江,2,4分,★) 椭圆x 2 9 + y 2 4 = 1 的 离心率是 (　 　 ) A. 13 3 B. 5 3 C. 2 3 D. 5 9 2 求椭圆的标准方程 3. (2022·全国卷甲(文),11,5分,★★) 已知 椭圆 C:x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 1 3 ,A1,A2 分别为C的左、右顶点,B为C的上 顶点. 若BA1 →·BA2 → =- 1,则 C 的方程为 (　 　 ) A. x 2 18 + y 2 16 = 1 B. x 2 9 + y 2 8 = 1 C. x 2 3 + y 2 2 = 1 D. x 2 2 + y2 = 1 4. (2019·全国卷Ⅰ,10,5分,★★★) 已知椭 圆 C的焦点为F1( - 1,0),F2(1,0),过F2 的 直线 与 C 交 于 A,B 两 点. 若 | AF2 | = 2 | F2B | ,| AB | =| BF1 | ,则 C 的方程为 (　 　 ) A. x 2 2 + y2 = 1 B. x 2 3 + y 2 2 = 1 C. x 2 4 + y 2 3 = 1 D. x 2 5 + y 2 4 = 1 5. (2020·全国卷Ⅱ,19,12分,★★★) 已知椭圆 C1: x2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的右焦点 F与抛 物线 C2 的焦点重合,C1 的中心与C2 的顶点重 合.过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1 于 A,B 两 点,交 C2 于 C,D 两点,且 | CD | = 4 3 | AB | . (1) 求 C1 的离心率; (2) 设 M 是 C1 与 C2 的公共点. 若 | MF | = 5,求 C1 与 C2 的标准方程. 3 椭圆几何性质的应用 6. (2022·全国卷甲,10,5分,★★★) 椭圆C: x2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的左顶点为 A,点P, Q均在C上,且关于 y轴对称. 若直线AP,AQ 的斜率之积为 1 4 ,则 C 的离心率为 (　 　 ) A. 3 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 1 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 251 7. (2021·全国卷乙,11,5 分,★★★★) 设 B 是椭圆 C:x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的上顶 点,若C上的任意一点P都满足 | PB | ≤2b, 则 C 的离心率的取值范围是 (　 　 ) A. 2 2 ,1 é ë ê ê ) B. 12 ,1 é ë ê ê ) C. 0, 2 2( ù û ú ú D. 0, 1 2( ù û ú ú 8. (2021·新高考卷Ⅰ,5,5 分,★★) 已知 F1, F2 是椭圆C: x2 9 + y 2 4 = 1 的两个焦点,点M在 C 上,则| MF1 |·| MF2 | 的最大值为(　 　 ) A. 13 B. 12 C. 9 D. 6 9. (2021·全国卷乙(文),11,5 分,★★★) 设 B 是椭圆 C:x 2 5 + y2 = 1 的上顶点,点 P 在 C 上,则| PB | 的最大值为 (　 　 ) A. 5 2 B. 6 C. 5 D. 2 10. (2019·北京,5,5 分,★★) 已知椭圆x 2 a2 + y2 b2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 1 2 ,则 (　 　 ) A. a2 = 2b2 B. 3a2 = 4b2 C. a = 2b D. 3a = 4b 11. (2018·全国卷 Ⅱ,12,5 分,★★★) 已知 F1,F2 是椭圆 C: x2 a2 +y 2 b2 = 1(a > b > 0) 的 左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过 A且 斜率为 3 6 的直线上,△PF