9.3 圆的方程&9.4 直线、圆的位置关系-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

6. (2019·江苏,10,5分,★★★) 在平面直角 坐标系 xOy 中,P 是曲线 y = x + 4 x (x > 0) 上的一个动点,则点P到直线 x + y = 0的 距离的最小值是 . 7. (2016·上海,3,4 分,★★) 已知平行直线 l1:2x + y - 1 = 0,l2:2x + y + 1 = 0,则 l1 与 l2 的距离是 . 3 对称问题 8. (2018·全国卷Ⅲ(文),7,5分,★★★) 下 列函数中,其图象与函数 y = ln x 的图象关 于直线 x = 1 对称的是 (　 　 ) A. y = ln(1 - x) B. y = ln(2 - x) C. y = ln(1 + x) D. y = ln(2 + x) 4 两直线交点及直线系方程问题 9. (2014·四川,14,5分,★★★)设m∈R,过 定点 A的动直线 x +my = 0 和过定点 B的动 直线 mx - y - m + 3 = 0 交于点 P(x,y),则 PA · PB 的最大值是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9. 3　 圆的方程 圆的方程的求法 1. (2022·北京,3,4分,★★) 若直线 2x + y - 1 = 0 是圆(x - a) 2 + y2 = 1 的一条对称轴, 则 a = (　 　 ) A. 1 2 B. - 1 2 C. 1 D. - 1 2. (2022·全国卷乙,14,5 分,★★) 过四点 (0,0),(4,0),( - 1,1),(4,2) 中的三点的 一个圆的方程为 . 3. (2022·全国卷甲(文),14,5分,★★) 设点 M 在直线 2x + y - 1 = 0 上,点(3,0) 和(0, 1) 均 在 ☉M 上, 则 ☉M 的 方 程 为 . 4. (2015·全国卷Ⅰ,14,5分,★★★) 一个圆 经过椭圆 x2 16 + y 2 4 = 1 的三个顶点,且圆心在 x 轴 的 正 半 轴 上, 则 该 圆 的 标 准 方 程 为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9. 4　 直线、圆的位置关系 1 直线与圆、圆与圆的位置关系问题 1. (2021·新高考卷Ⅰ,11,5分,★★★★) 已 知点 P在圆(x - 5) 2 + (y - 5) 2 = 16 上,点 A(4,0),B(0,2),则 (　 　 ) A. 点 P 到直线 AB 的距离小于 10 B. 点 P 到直线 AB 的距离大于 2 C. 当 ∠PBA 最小时, | PB | = 3 2 D. 当 ∠PBA 最大时, | PB | = 3 2 2. (2021·新高考卷Ⅱ,11,5分,★★★) 已知 直线 l:ax +by - r2 = 0 与圆 C:x2 + y2 = r2, 点 A(a,b),则下列说法正确的是 (　 　 ) A. 若点 A 在圆 C 上,则直线 l 与圆 C 相切 B. 若点 A 在圆 C 内,则直线 l 与圆 C 相离 C. 若点 A 在圆 C 外,则直线 l 与圆 C 相离 D. 若点 A 在直线 l 上,则直线 l 与圆 C 相切 3. (2018·全国卷Ⅲ,6,5分,★★★) 直线 x + y + 2 = 0 分别与 x轴,y轴交于 A,B两点,点 P 在圆(x - 2) 2 + y2 = 2 上,则 △ABP 面积 的取值范围是 (　 　 ) A. [2,6] B. [4,8] C. [ 2 ,3 2 ] D. [2 2 ,3 2 ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 941 4. (2019·全国卷Ⅰ(文),21,12 分,★★★) 已 知点 A,B 关于坐标原点 O 对称, | AB | = 4, ☉M 过点 A,B 且与直线 x +2 = 0 相切. (1) 若 A在直线 x + y = 0 上,求☉M的半径; (2) 是否存在定点 P, 使得当 A 运动时, | MA | -| MP | 为定值? 并说明理由. 5. (2015·广东,20,14 分,★★★) 已知过原 点的动直线 l与圆C1:x2 + y2 - 6x + 5 = 0 相 交于不同的两点 A,B. (1) 求圆 C1 的圆心坐标. (2) 求线段 AB的中点Μ 的轨迹 C的方程. (3) 是否存在实数 k, 使得直线 L:y = k x - 4(