9.1 直线的方程&9.2 两直线的位置关系-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

第九章 　 平面解析几何 　 9. 1　 直线的方程 1 求直线的倾斜角或斜率 1. (2015·山东,9,5 分,★★★) 一条光线从 点 - 2, - 3( ) 射出,经 y 轴反射后与圆(x + 3) 2 + (y - 2) 2 = 1 相切,则反射光线所在直 线的斜率为 (　 　 ) A. - 5 3 或 - 3 5 B. - 3 2 或 - 2 3 C. - 5 4 或 - 4 5 D. - 4 3 或 - 3 4 2 求直线的方程 2. (2008·四川,3,5分,★★★) 直线 y = 3x绕 原点逆时针旋转 90°,再向右平移 1 个单位 长度,所得直线的方程为 (　 　 ) A. y =- 1 3 x + 1 3 B. y =- 1 3 x + 1 C. y = 3x - 3 D. y = 1 3 x + 1 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9. 2　 两直线的位置关系 1 两直线的位置关系 1. (2014·福建(文),6,5分,★★) 已知直线 l 过圆 x2 + (y - 3) 2 = 4 的圆心, 且与直线 x + y + 1 = 0 垂直,则直线 l 的方程为 (　 　 ) A. x + y - 2 = 0 B. x - y + 2 = 0 C. x + y - 3 = 0 D. x - y + 3 = 0 2 距离问题 2. (2020·全国卷 Ⅱ,5,5 分,★★★) 若过点 (2,1) 的圆与两坐标轴都相切,则圆心到直 线 2x - y - 3 = 0 的距离为 (　 　 ) A. 5 5 B. 2 5 5 C. 3 5 5 D. 4 5 5 3. (2020·全国卷 Ⅲ(文),8,5 分,★★) 点 (0, - 1) 到直线y = k(x + 1) 距离的最大值 为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 4. (2018·北京,7,5 分,★★) 在平面直角坐 标系中,记 d为点 P cos θ,sin θ( ) 到直线 x - my - 2 = 0 的距离,当 θ,m变化时,d的最大 值为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. (2016·全国卷Ⅱ,4,5分,★★★) 圆 x2 + y2 - 2x - 8y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1,则 a = (　 　 ) A. - 4 3 B. - 3 4 C. 3 D. 2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 841 6. (2019·江苏,10,5分,★★★) 在平面直角 坐标系 xOy 中,P 是曲线 y = x + 4 x (x > 0) 上的一个动点,则点P到直线 x + y = 0的 距离的最小值是 . 7. (2016·上海,3,4 分,★★) 已知平行直线 l1:2x + y - 1 = 0,l2:2x + y + 1 = 0,则 l1 与 l2 的距离是 . 3 对称问题 8. (2018·全国卷Ⅲ(文),7,5分,★★★) 下 列函数中,其图象与函数 y = ln x 的图象关 于直线 x = 1 对称的是 (　 　 ) A. y = ln(1 - x) B. y = ln(2 - x) C. y = ln(1 + x) D. y = ln(2 + x) 4 两直线交点及直线系方程问题 9. (2014·四川,14,5分,★★★)设m∈R,过 定点 A的动直线 x +my = 0 和过定点 B的动 直线 mx - y - m + 3 = 0 交于点 P(x,y),则 PA · PB 的最大值是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 9. 3　 圆的方程 圆的方程的求法 1. (2022·北京,3,4分,★★) 若直线 2x + y - 1 = 0 是圆(x - a) 2 + y2 = 1 的一条对称轴, 则 a = (　 　 ) A. 1 2 B. - 1 2 C. 1 D. - 1 2. (2022·全国卷乙,14,5 分,★★) 过四点 (0,0),(4,0),( - 1,1),(4,2) 中的三点的 一个圆的方程为 . 3. (2022·全国卷甲(文),14,5分,★★) 设点 M 在直线 2x