8.4 直线、平面平行的判定及其性质.-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

20. (2016·上海,19,12分,★★★★) 将边长 为 1 的正方形 AA1O1O( 及其内部) 绕 OO1 旋转一周形成圆柱,如图,AC ( 长为 2π 3 , A1B1 ( 长为 π 3 ,其中 B1 与 C 在平面 AA1O1O 的同侧. (1) 求三棱锥 C - O1A1B1 的体积; (2) 求异面直线 B1C 与 AA1 所成的角的 大小. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 8. 4　 直线、平面平行的判定及其性质 1 线、面平行的判定与性质 1. (2021·浙江,6,4分,★★★) 如图,已知正 方体 ABCD - A1B1C1D1 中,M,N 分别是 A1D,D1B 的中点,则 (　 　 ) A. 直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平 面 ABCD B. 直线 A1D与直线D1B平行,直线MN⊥平 面 BDD1B1 C. 直线 A1D与直线D1B相交,直线MN∥平 面 ABCD D. 直线A1D与直线D1B异面,直线MN⊥平 面 BDD1B1 2. (2017·全国卷Ⅰ(文),6,5分,★★)如图, 在下列四个正方体中,A,B 为正方体的两个 顶点,M,N,Q 为所在棱的中点,则在这四个 正方体中,直线 AB与平面MNQ不平行的是 (　 　 ) A. B. C. D. 3. (2022·全国卷甲(文),19,12分,★★★)小明 同学参加综合实践活动,设计了一个封闭 的包装盒. 包装盒如图所示:底面 ABCD 是 边长 为 8( 单 位:cm) 的 正 方 形,△EAB, △FBC,△GCD,△HDA 均为正三角形,且它 们所在的平面都与平面 ABCD 垂直. (1) 证明: EF ∥ 平面 ABCD. (2) 求该包装盒的容积(不计包装盒材料的 厚度) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 521 4. (2019·全国卷Ⅰ(文),19,12分,★★★)如图, 直四棱柱ABCD - A1B1C1D1 的底面是菱形, AA1 = 4,AB = 2,∠BAD = 60°,E,M,N分别是 BC,BB1,A1D 的中点. (1) 证明 MN ∥ 平面 C1DE; (2) 求点 C 到平面 C1DE 的距离. 5. (2019·江苏,16,14分,★★★) 如图,在直三 棱柱ABC - A1B1C1 中,D,E分别为BC,AC的中 点,AB = BC.证明:(1)A1B1 ∥ 平面 DEC1; (2)BE ⊥ C1E. 6. (2017·全国卷Ⅱ(文),18,12分,★★★★) 如 图,四棱锥P - ABCD 中,侧面 PAD 为等边 三角形且垂直于底面 ABCD,AB = BC = 1 2 AD,∠BAD = ∠ABC = 90° . (1) 证明直线 BC ∥ 平面 PAD; (2) 若 △PCD 的面积为 2 7 , 求四棱锥 P - ABCD 的体积. 2 线面平行中的探索性问题 7. (2019·北京(文),18,14分,★★★) 如图,在 四棱锥 P - ABCD 中,PA ⊥ 平面 ABCD,底面 ABCD 为菱形,E 为 CD 的中点. (1) 证明:BD ⊥ 平面 PAC. (2) 若∠ABC = 60°,证明:平面PAB⊥平面 PAE. (3) 棱 PB上是否存在点 F,使得CF ∥ 平面 PAE? 说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 621 8. (2018·全国卷Ⅲ(文),19,12分,★★★) 如 图,矩形 ABCD 所在平面与半圆弧CD ( 所在 平面垂直,M 是CD ( 上异于 C,D 的点. (1) 证明:平面 AM