8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

第八章 　 立 体 几 何 　 8. 1　 空间几何体的结构、三视图和直观图 1 空间几何体的结构特征 1. (2022·北京卷,9,5 分,★★★) 已知正三 棱锥P - ABC的六条棱长均为6,S是△ABC 及其内部的点构成的集合. 设集合 T = {Q ∈ S | PQ ≤ 5},则T表示的区域的面积 为 (　 　 ) A. 3π 4 B. π C. 2π D. 3π 2. (2021·新高考卷 Ⅰ,3,5 分,★★) 已知圆 锥的底面半径为 2 ,其侧面展开图为一个 半圆,则该圆锥的母线长为 (　 　 ) A. 2 B. 2 2 C. 4 D. 4 2 3. (2020·全国卷 Ⅰ,3,5 分,★★) 埃及胡夫 金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状 可视为一个正四棱锥. 以该四棱锥的高为边 长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三 角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与 底面正方形的边长的比值为 (　 　 ) A. 5 - 1 4 B. 5 - 1 2 C. 5 + 1 4 D. 5 + 1 2 4. (2018·上海,15,5 分,★★)《九章算术》 中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面 的四棱锥为阳马. 设 AA1 是正六棱柱的一条 侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为 顶点、以 AA1 为底面矩形的一边,则这样的 阳马的个数是 (　 　 ) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 5. (2021·上海,9,5 分,★★★) 已知圆柱的 底面半径为 1,高为 2,AB 为上底面圆的一 条直径,C 为下底面圆周上的一个动点,则 △ABC 的面积的取值范围为 . 6. (2020·全国卷 Ⅰ,16,5 分,★★★) 如图, 在三棱锥P - ABC的平面展开图中,AC = 1, AB = AD = 3 ,AB ⊥ AC,AB ⊥ AD,∠CAE = 30°,则 cos∠FCB = . 7. (2019·全国卷Ⅱ,16,5分,★★★) 中国有 悠久的金石文化,印信是金石文化的代表 之一. 印信的形状多为长方体、正方体或圆 柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信 形状是“半正多面体”(图 ①) . 半正多面体 是由两种或两种以上的正多边形围成的多 面体. 半正多面体体现了数学的对称美. 图 ② 是一个棱数为 48 的半正多面体,它的所 有顶点都在同一个正方体的表面上,且此 正方体的棱长为 1, 则该半正多面体共 有 个面,其棱长为 . 图 ① 　 　 　 　 　 图 ② 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 311 2 空间几何体的三视图和直观图 8. (2021·全国卷甲,6,5 分,★★★) 在一个 正方体中,过顶点 A 的三条棱的 中点分别为 E,F,G. 该正方体截 去三棱锥 A - EFG 后,所得多面 体的三视图中,正视图如右图所示,则相应 的侧视图是 (　 　 ) A. B. C. D. 9. (2018·全国卷 Ⅰ,7,5 分,★★) 某圆柱的 高为 2,底面周长为 16,其三视图如图. 圆柱 表面上的点M 在正视图上的对应点为 A,圆 柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为 B, 则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中,最 短路径的长度为 (　 　 ) A. 2 17 B. 2 5 C. 3 D. 2 10. (2018·全国卷Ⅲ,3,5分,★★) 中国古建 筑借助榫卯将木构件连接起来. 构件的凸 出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木 构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放 的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成 长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视 图可以是 (　 　 ) A. B. C. D. 11. (2018·北京,5,5分,★★★) 某四棱锥的 三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中, 直角三角形的个数为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. (2017·全国卷Ⅰ,7,5分,★★★) 某多面 体的三视图如图所示,其中正视图和左视 图都由正方形和等腰直角三角形组成,正 方形的边长为 2,俯视图为等腰直角三角 形. 该多面体的各个面中有若干个是梯 形,这些梯形的面积之和为 (　 　 ) A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 13. (2016·天津(文),3,5