7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题&7.4 基本不等式-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

两个黄金分割比例,且腿长为 105 cm,头顶 至脖子下端的长度为 26 cm,则其身高可能 是 (　 　 ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 9. (2015·上海(文),2,5 分,★★) 下列不等 式中,与不等式 x + 8 x2 + 2x + 3 < 2 解集相同的 是 (　 　 ) A. (x + 8)(x2 + 2x + 3) < 2 B. x + 8 < 2(x2 + 2x + 3) C. 1 x2 + 2x + 3 < 2 x + 8 D. x 2 + 2x + 3 x + 8 > 1 2 10. (2017·上海,3,4 分,★) 不等式x - 1 x > 1 的解集为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7. 2　 一元二次不等式及其解法 1 一元二次不等式的解法 1. (2012·江苏,13,5 分,★★★) 已知函数 f(x) = x2 + ax + b(a,b ∈ R) 的值域为[0, + ∞ ),若关于 x 的不等式 f(x) < c 的解集 为(m,m + 6),则实数 c的值为 . 2. (2010·全国卷 Ⅰ,13,5 分,★★) 不等式 2x2 + 1 - x ≤ 1 的解集是 . 2 不等式恒成立问题 3. (2014·辽宁,11,5 分,★★★★) 当 x ∈ [ - 2,1] 时,不等式 ax3 - x2 + 4x + 3 ≥ 0恒 成立,则实数 a 的取值范围是 (　 　 ) A. [ - 5, - 3] B. [ - 6, - 9 8 ] C. [ - 6, - 2] D. [ - 4, - 3] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 7. 3　 二元一次不等式(组) 与简单的线性规划问题 1 不含参数的平面区域问题 1. (2016·浙江,3,5分,★★) 在平面上,过点 P作直线 l的垂线所得的垂足称为点 P在直 线 l 上的投影. 由区域 x - 2 ≤ 0, x + y ≥ 0, x - 3y + 4 ≥ 0 ì î í ï ï ïï 中的 点在直线 x + y - 2 = 0 上的投影构成的线段 记为 AB,则 | AB | = (　 　 ) A. 2 2 B. 4 C. 3 2 D. 6 2. (2016·浙江(文),4,5 分,★★) 若平面区域 x + y - 3 ≥ 0, 2x - y - 3 ≤ 0, x - 2y + 3 ≥ 0 ì î í ï ï ïï 夹在两条斜率为 1 的平行 直线之间,则这两条平行直线间的距离的最 小值是 (　 　 ) A. 3 5 5 B. 2 C. 3 2 2 D. 5 2 含参数的平面区域问题 3. (2013·北京,8,5分,★★★) 设关于 x,y的 不等式组 2x - y + 1 > 0, x + m < 0, y - m > 0 ì î í ï ï ïï 表示的平面区域 内存在点P(x0,y0) 满足 x0 - 2y0 = 2,求得m 的取值范围是 (　 　 ) A. ( - ∞ , - 4 3 ) B. ( - ∞ , 1 3 ) C. ( - ∞ , - 2 3 ) D. ( - ∞ , - 5 3 ) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 701 3 求目标函数的最值 4. (2022·全国卷乙(文),5,5分,★★) 若 x, y满足约束条件 x + y ≥ 2, x + 2y ≤ 4, y ≥ 0, ì î í ï ï ïï 则 z = 2x - y的 最大值是 (　 　 ) A. - 2 B. 4 C. 8 D. 12 5. (2022·浙江卷,3,4分,★★) 若实数 x,y满 足约束条件 x - 2 ≥ 0, 2x + y - 7 ≤ 0, x - y - 2 ≤ 0, ì î í ï ï ïï 则 z = 3x + 4y 的最大值是 (　 　 ) A. 20 B. 18 C. 13 D. 6 6. (2021·全国卷乙(文),5,5分,★★) 若 x, y 满足约束条件 x + y ≥ 4, x - y ≤ 2, y ≤ 3, ì î í ï ï ïï 则 z = 3x + y 的 最小值为 (　 　 ) A. 18 B. 10 C. 6 D. 4 7. (2021·浙江,5,4分,★★★) 若实数 x