7.1 不等式与不等关系&7.2 一元二次不等式及其解法-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

第七章 　 不 　 等 　 式 　 7. 1　 不等式与不等关系 1 不等式的性质 1. (2022·新高考卷Ⅱ,12,5分,★★★) 若 x,y 满足 x2 + y2 - xy = 1,则 (　 　 ) A. x + y ≤ 1 B. x + y ≥- 2 C. x2 + y2 ≤ 2 D. x2 + y2 ≥ 1 2. (2022·浙江卷,9,4 分,★★★★) 已知 a, b ∈ R,若对任意 x ∈ R,a | x - b | +| x - 4 | -| 2x - 5 | ≥ 0,则 (　 　 ) A. a ≤ 1,b ≥ 3 B. a ≤ 1,b ≤ 3 C. a ≥ 1,b ≥ 3 D. a ≥ 1,b ≤ 3 3. (2017·山东,7,5分,★★★) 若 a > b > 0, 且 ab = 1,则下列不等式成立的是 (　 　 ) A. a + 1 b < b 2a < log2(a + b) B. b 2a < log2(a + b) < a + 1 b C. a + 1 b < log2(a + b) < b 2a D. log2(a + b) < a + 1 b < b 2a 4. (2016·北京,5,5 分,★★) 已知 x,y ∈ R, 且 x > y > 0,则 (　 　 ) A. 1 x - 1 y > 0 B. sin x - sin y > 0 C. ( 1 2 ) x - ( 1 2 ) y < 0 D. ln x + ln y > 0 5. (2016·浙江,8,5 分,★★★) 已知实数 a, b,c, (　 　 ) A. 若 | a2 + b + c | +| a + b2 + c | ≤ 1,则 a2 + b2 + c2 < 100 B. 若 | a2 + b + c | +| a2 + b– c | ≤ 1,则 a2 + b2 + c2 < 100 C. 若 | a + b + c2 | +| a + b– c2 | ≤ 1,则 a2 + b2 + c2 < 100 D. 若 | a2 + b + c | +| a + b2 – c | ≤ 1,则 a2 + b2 + c2 < 100 6. (2016·浙江(文),5,5分,★★★) 已知 a, b > 0,且 a ≠ 1,b ≠ 1. 若logab > 1,则 (　 　 ) A. (a - 1)(b - 1) < 0 B. (a - 1)(a - b) > 0 C. (b - 1)(b - a) < 0 D. (b - 1)(b - a) > 0 7. (2015·浙江(文),6,5 分,★★★) 有三个 房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只 用一种颜色,且三个房间颜色各不相同. 已 知三个房间的粉刷面积(单位:m2) 分别为 x,y,z,且 x < y < z,三种颜色涂料的粉刷费 用(单位:元 / m2) 分别为 a,b,c,且 a < b < c. 在不同的方案中,最低的总费用(单位: 元) 是 (　 　 ) A. ax + by + cz B. az + by + cx C. ay + bz + cx D. ay + bx + cz 2 利用不等式求取值范围 8. (2019·全国卷 Ⅰ,4,5 分,★★★) 古希腊 时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长 度 与 肚 脐 至 足 底 的 长 度 之 比 是 5 - 1 2 ( 5 - 1 2 ≈ 0. 618,称为黄金分割比 例),著名的“断臂维纳斯” 便是如此. 此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是 5 - 1 2 . 若某人满足上述 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 601 两个黄金分割比例,且腿长为 105 cm,头顶 至脖子下端的长度为 26 cm,则其身高可能 是 (　 　 ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 9. (2015·上海(文),2,5 分,★★) 下列不等 式中,与不等式 x + 8 x2 + 2x + 3 < 2 解集相同的 是 (　 　 ) A. (x + 8)(x2 + 2x + 3) < 2 B. x + 8 < 2(x2 +