6.4 数列求和及数列的综合应用-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

频率为 (　 　 ) A. 3 2 f B. 3 22 f C. 12 25 f D. 12 27 f 27. (2018·浙江,10,4分,★★★★) 已知 a1, a2,a3,a4 成等比数列,且 a1 + a2 + a3 + a4 = ln(a1 + a2 + a3),若 a1 > 1,则 (　 　 ) A. a1 < a3,a2 < a4 B. a1 > a3,a2 < a4 C. a1 < a3,a2 > a4 D. a1 > a3,a2 > a4 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 6. 4　 数列求和及数列的综合应用 1 数列求和 - 裂项相消法求和 1. (2017·全国卷Ⅱ,15,5分,★★) 等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn,a3 = 3,S4 = 10,则 ∑ n k = 1 1 Sk = . 2. (2020·浙江,20,15 分,★★) 已知数列 {an},{bn},{cn} 满足 a1 = b1 = c1 = 1,cn = an+1 - an,cn+1 = bn bn+2 cn,n ∈ N∗ . (1) 若{bn} 为等比数列,公比 q > 0,且 b1 + b2 = 6b3,求 q的值及数列{an} 的通项公式; (2) 若{bn} 为等差数列,公差 d > 0,证明: c1 + c2 + c3 + … + cn < 1 + 1 d ,n ∈ N∗. 3. (2015·全国卷 Ⅰ,17,12 分,★★)Sn 为数 列{an} 的前 n项和. 已知 an > 0,a2n + 2an = 4Sn + 3. (1) 求{an} 的通项公式; (2) 设 bn = 1 anan+1 ,求数列{bn} 的前 n项和. 4. (2015·安徽(文),18,12 分,★★) 已知数 列{an} 是递增的等比数列,且 a1 + a4 = 9, a2a3 = 8. (1) 求数列{an} 的通项公式; (2) 设 Sn 为数列 {an} 的前 n 项和,bn = an+1 SnSn+1 ,求数列{bn} 的前 n 项和 Tn . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 19 2 数列求和 错位相减法求和 5. (2020·全国卷 Ⅰ,17,12 分,★★) 设{an} 是公比不为 1 的等比数列,a1 为 a2,a3 的等 差中项. (1) 求{an} 的公比; (2) 若 a1 = 1,求数列{nan} 的前 n 项和. 6. (2020·全国卷 Ⅲ,17,12 分,★★) 设数列 {an} 满足 a1 = 3,an+1 = 3an - 4n. (1) 计算 a2,a3,猜想{an} 的通项公式并加 以证明; (2) 求数列{2nan} 的前 n 项和 Sn . 7. (2019·天津(文),18,13分,★★★) 设{an} 是等差数列,{bn} 是等比数列,公比大于 0. 已知 a1 = b1 = 3,b2 = a3,b3 = 4a2 + 3. (1) 求{an} 和{bn} 的通项公式. (2) 设数列{cn} 满足 cn = 1,n 为奇数, b n 2 ,n 为偶数.{ 求 a1c1 + a2c2 + … + a2nc2n(n ∈N∗). 8. (2017·山东,19,12 分,★★★★) 已知 {xn} 是各项均为正数的等比数列,且 x1 + x2 = 3,x3 - x2 = 2. (1) 求数列{xn} 的通项公式; (2) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,依次 连接点 P1(x1,1),P2(x2,2),…,Pn+1(xn+1, n + 1) 得到折线P1P2…Pn+1,求由该折线与 直线 y = 0,x = x1,x = xn+1 所围成的区域的 面积 Tn . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �