6.3 等比数列及其前n项和-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

6. 3　 等比数列及其前 n 项和 1 等比数列的概念及基本量 1. (2022·全国卷乙,8,5 分,★★) 已知等比 数列{an} 的前3项和为168,a2 - a5 = 42,则 a6 = (　 　 ) A. 14 B. 12 C. 6 D. 3 2. (2021·全国卷甲(文),9,5 分,★★★) 记 Sn 为等比数列{an} 的前 n 项和. 若S2 = 4, S4 = 6,则S6 = (　 　 ) A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 3. (2020·全国卷Ⅰ(文),10,5分,★★★)设 {an} 是等比数列,且 a1 + a2 + a3 = 1,a2 + a3 + a4 = 2,则 a6 + a7 + a8 = (　 　 ) A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 4. (2020·全国卷Ⅱ(文),6,5分,★★★) 记 Sn 为等比数列{an} 的前 n项和. 若 a5 - a3 = 12,a6 - a4 = 24,则 Sn an = (　 　 ) A. 2n - 1 B. 2 - 21-n C. 2 - 2n-1 D. 21-n - 1 5. (2019·全国卷 Ⅲ,5,5 分,★★★) 已知各 项均为正数的等比数列{an} 的前 4 项和为 15,且 a5 = 3a3 + 4a1,则 a3 = (　 　 ) A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6. (2015·全国卷 Ⅱ,4,5 分,★★★) 已知等 比数列{an} 满足 a1 = 3,a1 + a3 + a5 = 21, 则 a3 + a5 + a7 = (　 　 ) A. 21 B. 42 C. 63 D. 84 7. (2015·全国卷Ⅱ(文),9,5分,★★) 已知 等比数列{an} 满足 a1 = 1 4 ,a3a5 = 4(a4 - 1),则 a2 = (　 　 ) A. 2 B. 1 C. 1 2 D. 1 8 8. (2021·上海,8,5 分,★★) 已知无穷等比 数列{an} 和{bn},满足 a1 = 3,bn = a2n,an 的 各 项 和 为 9, 则 数 列 {bn} 的 各 项 和 为 . 9. (2019·全国卷Ⅰ,14,5分,★★)记 Sn 为等 比数列{an} 的前 n项和. 若 a1 = 1 3 ,a24 = a6, 则 S5 = . 10. (2019·全国卷Ⅰ(文),14,5分,★★) 记 Sn 为等比数列{an} 的前 n项和. 若 a1 = 1, S3 = 3 4 ,则 S4 = . 11. (2018·上海,10,5 分,★★★) 设等比数 列{an} 的通项公式为 an = qn -1(n ∈ N∗), 前 n 项 和 为 Sn . 若 limn→∞ Sn an+1 = 1 2 , 则q = . 12. (2017·全国卷 Ⅲ,14,5 分,★★) 设等比 数列{an} 满足a1 + a2 =- 1,a1 - a3 =- 3, 则 a4 = . 13. (2017·江苏,9,5分,★★) 等比数列{an} 的各项均为实数,其前 n 项和为 Sn,已知 S3 = 7 4 ,S6 = 63 4 ,则a8 = . 14. (2015·全国卷Ⅰ(文),13,5分,★★) 在 数列{an} 中,a1 = 2,an+1 = 2an,Sn 为{an} 的前 n 项和,若 Sn = 126,则 n = . 15. (2015·广东(文),13,5 分,★) 若三个正 数 a,b,c成等比数列,其中 a = 5 + 2 6 ,c = 5 - 2 6 ,则 b = . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 88 16. (2021·全国卷乙(文),19,12分,★★★) 设 {an} 是首项为 1 的等比数列,数列{bn} 满 足 bn = nan 3 . 已知 a1,3a2,9a3 成等差数列. (1) 求{an} 和{bn} 的通项公式; (2) 记 Sn 和 Tn 分别为{an} 和{bn} 的前 n 项 和,证明:Tn < Sn 2 . 17. (2020·山东,18,12分,★★★) 已知公比 大于 1 的等比数列{an