5.4 平面向量的综合应用-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

53. (2017·全国卷Ⅲ(文),13,5分,★) 已知 向量 a = ( - 2,3),b = (3,m),且 a ⊥ b,则 m = . 54. (2017·山东,12,5分,★★) 已知 e1,e2 是 互相垂直的单位向量,若 3 e1 - e2 与 e1 + λe2 的 夹 角 为 60°, 则 实 数 λ 的 值 是 . 55. (2016·全国卷Ⅰ,13,5分,★) 设向量 a = (m,1),b = (1,2),且 | a + b | 2 =| a | 2 + | b | 2,则 m = . 56. (2016·全国卷Ⅰ(文),13,5分,★) 设向 量 a = (x,x + 1),b = (1,2),且 a ⊥ b,则 x = . 57. (2016·北京(文),9,5 分,★) 已知向量 a = (1, 3 ),b = ( 3 ,1),则 a 与 b 夹角的 大小为 . 58. (2015·江苏,14,5 分,★★★★) 设向量 ak = (cos kπ 6 , sin kπ 6 + cos kπ 6 )(k = 0,1, 2,…,12), 则 ∑ 11 k = 0 (ak · ak+1) 的 值 为 . 59. (2015·上海(文),13,4分,★★) 已知平面 向量 a,b,c 满足 a ⊥ b,且{ | a | , | b | , | c | } = {1,2,3},则 | a + b + c | 的最大值 是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5. 4　 平面向量的综合应用 1 平面几何中的向量方法 1. (2020·山东,7,5 分,★★) 已知 P 是边长 为 2 的正六边形 ABCDEF 内的一点,则AP→· AB→的取值范围是 (　 　 ) A. ( - 2,6) B. ( - 6,2) C. ( - 2,4) D. ( - 4,6) 2. (2018·天津,8,5分,★★) 如图,在平面四边 形 ABCD 中,AB ⊥ BC,AD ⊥ CD,∠BAD = 120°,AB = AD = 1,若点E为边CD上的动点, 则AE→·BE→的最小值为 (　 　 ) A. 21 16 B. 3 2 C. 25 16 D. 3 3. (2018·天津(文),8,5分,★★) 在如图的平 面图形中,已知 OM = 1,ON = 2,∠MON = 120°,BM→ = 2MA→,CN→ = 2NA→,则BC→·OM→ 的 值为 (　 　 ) A. - 15 B. - 9 C. - 6 D. 0 4. (2017·全国卷 Ⅱ,12,5 分,★★★) 已知 △ABC 是边长为 2 的等边三角形,P 为平面 ABC 内一点,则PA→·(PB→ +PC→) 的最小值是 (　 　 ) A. - 2 B. - 3 2 C. - 4 3 D. - 1 5. (2017·浙江,10,4 分,★★★) 如图,已知 平面四边形 ABCD,AB ⊥ BC,AB = BC = AD = 2,CD = 3,AC 与 BD 交于点 O,记 I1 = OA→·OB→,I2 =OB →·OC→,I3 =OC →·OD→,则 (　 　 ) A. I1 < I2 < I3 B. I1 < I3 < I2 C. I3 < I1 < I2 D. I2 < I1 < I3 6. (2016·天津,7,5 分,★★) 已知 △ABC 是 边长为 1 的等边三角形,点 D,E 分别是边 AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得 DE = 2EF,则AF→·BC→的值为 (　 　 ) A. - 5 8 B. 1 8 C. 1 4 D. 11 8 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 87 7. (2022·浙江,17,4分,★★★) 设点 P在单 位圆 的 内 接 正 八 边 形 A1A2…A8 的 边 A1A2 上,则 | PA1 →| 2 +| PA2 →| 2 + … +| PA8 → | 2 的 取值范围是 . 8. (2021·天津,15,5 分,★★★) 在边长 为 1 的等边三角形 ABC中,D为线段 BC上 的动点,DE ⊥ AB且交 AB于点 E,DF ∥ AB 且交 AC 于点 F, 则 | 2BE