5.3 平面向量的数量积-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

5. 2　 平面向量基本定理及坐标表示 1 平面向量基本定理 1. (2017·全国卷Ⅲ,12,5分,★★★) 在矩形 ABCD中,AB = 1,AD = 2,动点P在以点C为 圆心且与 BD 相切的圆上. 若AP→ = λAB→ + μAD→,则 λ + μ 的最大值为 (　 　 ) A. 3 B. 2 2 C. 5 D. 2 2. (2015·北京,13,5 分,★) 在 △ABC 中,点 M,N 满足AM→ = 2MC→, BN→ = NC→, 若MN→ = xAB→ + y AC→, 则 x = , y = . 2 平面向量的坐标表示及坐标运算 3. (2019·全国卷Ⅱ(文),3,5分,★) 已知向 量 a = (2,3),b = (3,2),则 | a - b | = (　 　 ) A. 2 B. 2 C. 5 2 D. 50 4. (2015·全国卷Ⅰ(文),2,5分,★) 已知点 A(0,1),B(3,2),向量AC→ = ( - 4, - 3),则 向量BC→ = (　 　 ) A. ( - 7, - 4) B. (7,4) C. ( - 1,4) D. (1,4) 5. (2015·四川(文),2,5 分,★) 设向量 a = (2,4) 与向量b = (x,6) 共线,则实数 x = (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. (2022·全国卷甲(文),13,5分,★) 已知向 量 a = (m,3),b = (1,m + 1) . 若 a ⊥ b,则 m = . 7. (2021·全国卷乙(文),13,5分,★★) 已知 向量a = (2,5),b = (λ,4),若 a ∥ b,则 λ = . 8. (2018·全国卷 Ⅲ,13,5 分,★) 已知向量 a = (1,2),b = (2, - 2),c = (1,λ) . 若 c ∥ (2a + b),则 λ = . 9. (2017·山东(文),11,5 分,★) 已知向量 a = (2,6),b = ( - 1,λ), 若 a ∥ b, 则 λ = . 10. (2016·全国卷Ⅱ(文),13,5分,★) 已知 向量 a = (m,4),b = (3, - 2),且 a ∥ b,则 m = . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 5. 3　 平面向量的数量积 1 平面向量的数量积的背景及其含义 1. (2022·全国卷乙,3,5分,★) 已知向量 a,b 满足 | a | = 1, | b | = 3 , | a - 2b | = 3,则 a·b = (　 　 ) A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2 2. (2020·全国卷 Ⅲ,6,5 分,★★) 已知向量 a,b 满足 | a | = 5, | b | = 6,a·b =- 6,则 cos〈a,a + b〉 = (　 　 ) A. - 31 35 B. - 19 35 C. 17 35 D. 19 35 3. (2019·全国卷 Ⅰ,7,5 分,★★) 已知非零 向量 a,b满足| a | =2 | b | ,且(a - b) ⊥ b, 则 a 与 b 的夹角为 (　 　 ) A. π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 47 4. (2019·北京,7,5 分,★★★) 设点 A,B,C 不共线, 则 “ AB→ 与AC→ 的夹角为锐角” 是 “ | AB→ +AC→ | > | BC→ | ” 的 (　 　 ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. (2018·全国卷Ⅱ,4,5分,★) 已知向量 a, b 满足 | a | = 1,a·b =- 1,则 a·(2a -b) = (　 　 ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 6. (2017·北京(文),7,5分,★★) 设 m,n 为 非零向量,则“存在负数 λ,使得m = λn” 是 “m·n < 0” 的 (　 　 ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. (2016·山东,8,5 分,★★) 已知非零向量 m,n 满足4 | m | =3 | n |