5.1 平面向量的概念及线性运算&5.2 平面向量基本定理及坐标表示-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

第五章 　 平 面 向 量 　 5. 1　 平面向量的概念及线性运算 1 平面向量的基本概念 1. (2017·全国卷Ⅱ(文),4,5分,★★) 设非 零向量 a,b 满足 | a + b | =| a - b | ,则 (　 　 ) A. a ⊥ b B. | a | =| b | C. a ∥ b D. | a | > | b | 2. (2015·北京(文),6,5分,★★)设a,b是非零 向量,“a·b = | a |·| b | ” 是“a ∥ b” 的 (　 　 ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. (2020·江苏,13,5 分,★★★) 在 △ABC 中,AB = 4,AC = 3,∠BAC = 90°,D 在边 BC 上,延长AD到P,使得AP = 9,若PA→=mPB→ + ( 3 2 - m) PC→(m 为常数), 则 CD 的长度 是 . 4. (2015·全国卷Ⅱ,13,5分,★★)设向量 a, b 不平行,向量 λa + b 与 a + 2b 平行,则实 数 λ = . 2 平面向量的线性运算 5. (2022·新高考卷 Ⅰ,3,5 分,★) 在 △ABC 中,点 D 在边 AB 上,BD = 2DA. 记CA→ = m, CD→ = n,则CB→ = (　 　 ) A. 3m - 2n B. - 2m + 3n C. 3m + 2n D. 2m + 3n 6. (2018·全国卷 Ⅰ,6,5 分,★★) 在 △ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点, 则EB→ = (　 　 ) A. 3 4 AB→ - 1 4 AC→ B. 1 4 AB→ - 3 4 AC→ C. 3 4 AB→ + 1 4 AC→ D. 1 4 AB→ + 3 4 AC→ 7. (2015·全国卷 Ⅰ,7,5 分,★★) 设 D 为 △ABC 所在平面内一点,BC→ = 3CD→,则 (　 　 ) A. AD→ =- 1 3 AB→ + 4 3 AC→ B. AD→ = 1 3 AB→ - 4 3 AC→ C. AD→ = 4 3 AB→ + 1 3 AC→ D. AD→ = 4 3 AB→ - 1 3 AC→ 8. (2019·浙江,17,6分,★★★★) 已知正方 形 ABCD 的边长为 1. 当每个 λ i( i = 1,2,3, 4,5,6) 取遍 ±1时, | λ1AB →+ λ2BC →+λ3CD →+ λ4DA → + λ5 AC → + λ6 BD → | 的 最 小 值 是 ,最大值是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 37 5. 2　 平面向量基本定理及坐标表示 1 平面向量基本定理 1. (2017·全国卷Ⅲ,12,5分,★★★) 在矩形 ABCD中,AB = 1,AD = 2,动点P在以点C为 圆心且与 BD 相切的圆上. 若AP→ = λAB→ + μAD→,则 λ + μ 的最大值为 (　 　 ) A. 3 B. 2 2 C. 5 D. 2 2. (2015·北京,13,5 分,★) 在 △ABC 中,点 M,N 满足AM→ = 2MC→, BN→ = NC→, 若MN→ = xAB→ + y AC→, 则 x = , y = . 2 平面向量的坐标表示及坐标运算 3. (2019·全国卷Ⅱ(文),3,5分,★) 已知向 量 a = (2,3),b = (3,2),则 | a - b | = (　 　 ) A. 2 B. 2 C. 5 2 D. 50 4. (2015·全国卷Ⅰ(文),2,5分,★) 已知点 A(0,1),B(3,2),向量AC→ = ( - 4, - 3),则 向量BC→ = (　 　 ) A. ( - 7, - 4) B. (7,4) C. ( - 1,4) D. (1,4) 5. (2015·四川(文),2,5 分,★) 设向量 a = (2,4) 与向量b = (x,6) 共线,则实数 x = (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 6. (2022·全国卷甲(文),13,5分,★) 已知向 量 a = (m,3),b = (1,m + 1) . 若 a ⊥