4.6 简单的三角恒等变换-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

10. (2020·全国卷Ⅰ,9,5分,★★★) 已知 α ∈ (0,π),且3cos 2α - 8cos α = 5,则 sin α = (　 　 ) A. 5 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 5 9 11. (2019·全国卷Ⅱ,10,5分,★★★)已知α∈(0, π 2 ),2sin 2α = cos 2α + 1,则 sin α = (　 　 ) A. 1 5 B. 5 5 C. 3 3 D. 2 5 5 12. (2017·山东(文),4,5分,★) 已知 cos x = 3 4 ,则 cos 2x = (　 　 ) A. - 1 4 B. 1 4 C. - 1 8 D. 1 8 13. (2016·全国卷Ⅲ,5,5分,★★)若 tan α = 3 4 ,则 cos2α + 2sin 2α = (　 　 ) A. 64 25 B. 48 25 C. 1 D. 16 25 14. (2020·全国卷Ⅱ(文),13,5分,★) 若 sin x = - 2 3 ,则 cos 2x = . 15. (2020·江苏,8,5分,★★) 已知 sin2( π 4 + α) = 2 3 ,则sin 2α 的值是 . 16. (2019 · 江 苏,13,5 分,★★★) 已 知 tan α tan(α + π 4 ) = - 2 3 , 则 sin(2α + π 4 ) 的 值是 . 17. (2016·四川,11,5分,★)cos2 π 8 - sin2 π 8 = . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4. 6　 简单的三角恒等变换 1 三角恒等变换在研究三角函数问题时的转化 1. (2019·全国卷Ⅲ(文),5,5分,★★) 函数 f(x) = 2sin x - sin 2x在[0,2π] 的零点个数 为 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. (2018·全国卷Ⅰ(文),8,5分,★★★) 已 知函数 f(x) = 2cos2x - sin2x + 2,则 (　 　 ) A. f(x) 的最小正周期为 π,最大值为 3 B. f(x) 的最小正周期为 π,最大值为 4 C. f(x) 的最小正周期为 2π,最大值为 3 D. f(x) 的最小正周期为 2π,最大值为 4 3. (2018·全国卷Ⅱ,10,5分,★★★)若 f(x)= cos x - sin x在[ - a,a] 是减函数,则 a的最 大值是 (　 　 ) A. π 4 B. π 2 C. 3π 4 D. π 4. (2017·山东(文),7,5 分,★★) 函数 y = 3 sin 2x + cos 2x 的最小正周期为 (　 　 ) A. π 2 B. 2π 3 C. π D. 2π 5. (2016·全国卷Ⅰ(文),12,5分,★★★★)若函 数 f(x) = x - 1 3 sin 2x + asin x 在( - ∞ , + ∞ ) 单调递增,则 a 的取值范围是 (　 　 ) A. [ - 1,1] B. [ - 1, 1 3 ] C. [ - 1 3 , 1 3 ] D. [ - 1, - 1 3 ] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 36 6. (2016·山东,7,5 分,★★) 函数 f(x) = ( 3 sin x + cos x)( 3 cos x - sin x) 的最小 正周期是 (　 　 ) A. π 2 B. π C. 3π 2 D. 2π 7. (2016·浙江,5,5分,★★★) 设函数 f(x) = sin2x + bsin x + c,则 f(x) 的最小正周期 (　 　 ) A. 与 b 有关,且与 c 有关 B. 与 b 有关,但与 c 无关 C. 与 b 无关,且与 c 无关 D. 与 b 无关,但与 c 有关 8. (2019·全国卷Ⅰ(文),15,5分,★★)函数 f(x) = sin( 2x + 3π 2 ) - 3cos x 的最小值 为 . 9. (2019·北京,9,5 分,★★) 函数 f(x) = sin22x 的最小正周期是 . 10. (2