4.5 两角和与差的正弦、余弦、正切公式-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

4. 5　 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1. (2022·新高考卷 Ⅱ,6,5 分,★★★) 若 sin(α + β) + cos(α + β) = 2 2 cos(α + π 4 )sin β,则 (　 　 ) A. tan(α - β) = 1 B. tan(α + β) = 1 C. tan(α - β) =- 1 D. tan(α + β) =- 1 2. (2021·全国卷甲,8,5 分,★★★★)2020 年 12 月 8 日,中国和尼泊尔联合公布珠穆 朗玛峰最新高程为 8 848. 86 (单位:m),三 角高程测量法是珠峰高程测量方法之一. 如图是三角高程测量法的一个示意图,现有 A,B,C三点,且A,B,C在同一水平面上的投影 A′,B′,C′ 满足 ∠A′C′B′ = 45°,∠A′B′C′ = 60°.由C点测得B点的仰角为15°, BB′与CC′ 的差为 100,由 B 点测得 A 点的仰角为 45°,则 A,C 两点到水平面 A′B′C′的高度差 AA′ - CC′ 约为( 3 ≈ 1. 732) (　 　 ) A. 346 B. 373 C. 446 D. 473 3. (2020·全国卷Ⅲ,9,5分,★★) 已知 2tan θ - tan(θ + π 4 ) = 7,则 tan θ = (　 　 ) A. - 2 B. - 1 C. 1 D. 2 4. (2020·全国卷Ⅲ(文),5,5分,★★) 已知 sin θ + sin(θ + π 3 ) = 1,则 sin(θ + π 6 ) = (　 　 ) A. 1 2 B. 3 3 C. 2 3 D. 2 2 5. (2016·全国卷Ⅲ(文),9,5分,★★★) 在 △ABC中,B = π 4 ,BC边上的高等于 1 3 BC,则 sin A = (　 　 ) A. 3 10 B. 10 10 C. 5 5 D. 3 10 10 6. (2015·全国卷Ⅰ,2,5分,★★)sin 20°cos 10° - cos 160°·sin 10° = (　 　 ) A. - 3 2 B. 3 2 C. - 1 2 D. 1 2 7. (2020·浙江,13,6分,★★) 已知 tan θ = 2,则 cos 2θ = ,tan(θ - π 4 ) = . 8. (2018·全国卷Ⅱ,15,5分,★★)已知 sin α + cos β = 1,cos α + sin β = 0,则 sin(α + β) = . 2 二倍角公式 9. (2021·全国卷甲,9,5 分,★★★★) 若 α∈ ( 0,π 2 ) ,tan 2α = cos α 2 - sin α ,则 tan α = ( 　 　 ) A. 15 15 B. 5 5 C. 5 3 D. 15 3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 26 10. (2020·全国卷Ⅰ,9,5分,★★★) 已知 α ∈ (0,π),且3cos 2α - 8cos α = 5,则 sin α = (　 　 ) A. 5 3 B. 2 3 C. 1 3 D. 5 9 11. (2019·全国卷Ⅱ,10,5分,★★★)已知α∈(0, π 2 ),2sin 2α = cos 2α + 1,则 sin α = (　 　 ) A. 1 5 B. 5 5 C. 3 3 D. 2 5 5 12. (2017·山东(文),4,5分,★) 已知 cos x = 3 4 ,则 cos 2x = (　 　 ) A. - 1 4 B. 1 4 C. - 1 8 D. 1 8 13. (2016·全国卷Ⅲ,5,5分,★★)若 tan α = 3 4 ,则 cos2α + 2sin 2α = (　 　 ) A. 64 25 B. 48 25 C. 1 D. 16 25 14. (2020·全国卷Ⅱ(文),13,5分,★) 若 sin x = - 2 3 ,则 cos 2x = . 15. (2020·江苏,8