4.3 三角函数的图象与性质-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

2 诱导公式 7. (2021·全国卷乙(文),6,5分,★★)cos2 π 12 - cos2 5π 12 = (　 　 ) A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 8. (2016·全国卷Ⅱ,9,5分,★★)若 cos( π 4 - α) = 3 5 ,则 sin 2α = (　 　 ) A. 7 25 B. 1 5 C. - 1 5 D. - 7 25 9. (2022·浙江,13,6分,★★★★) 若 3sin α - sin β = 10 ,α + β = π 2 , 则 sin α = ,cos 2β = . 10. (2020·北京,14,5分,★★) 若函数 f(x) = sin(x + φ) + cos x的最大值为 2,则常数 φ 的一个取值为 . 11. (2017·上海(春),4,4分,★)若cos α = 1 3 ,则 sin(α - π 2 ) = . 12. (2016·全国卷Ⅰ(文),14,5 分,★★★) 已 知 θ 是第四象限角,且 sin(θ + π 4 ) = 3 5 ,则 tan(θ - π 4 ) = . 13. (2016 · 四 川 ( 文 ),11,5 分,★) sin 750°= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4. 3　 三角函数的图象与性质 1 正弦、余弦函数的图象与性质 1. (2022·全国卷甲,11,5分,★★★★) 设函 数 f(x)= sin(ωx + π 3 ) 在区间(0,π) 恰有三 个极值点、两个零点,则 ω 的取值范围是 (　 　 ) A. [ 5 3 ,13 6 ) B. [ 5 3 ,19 6 ) C. (13 6 , 8 3 ] D. (13 6 ,19 6 ] 2. (2022·新高考卷 Ⅰ,6,5 分,★★) 记函数 f(x)= sin ωx + π 4( ) + b(ω > 0) 的最小正周 期为T,若2π 3 < T < π,且 y = f(x) 的图象关 于点 3π 2 ,2( ) 中心对称,则 f π2( ) = (　 　 ) A. 1 B. 3 2 C. 5 2 D. 3 3. (2022·新高考卷 Ⅱ,9,5 分,★★★) 已知 函数 f(x) = sin(2x + φ)(0 < φ < π) 的图 象关于点(2π 3 ,0) 中心对称,则 (　 　 ) A. f(x) 在区间(0,5π 12 ) 单调递减 B. f(x) 在区间( - π 12 ,11π 12 ) 有两个极值点 C. 直线 x = 7π 6 是曲线 y = f(x) 的对称轴 D. 直线 y = 3 2 - x 是曲线 y = f(x) 的切线 4. (2020·全国卷Ⅰ,7,5 分,★★★) 设函数 f(x) = cos(ωx + π 6 ) 在[ - π,π] 的图象大 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 45 致如图,则 f(x) 的最小正周期为 (　 　 ) A. 10π 9 B. 7π 6 C. 4π 3 D. 3π 2 5. (2017·天津,7,5分,★★★) 设函数 f(x) = 2sin(ωx + φ),x ∈ R,其中 ω > 0, | φ | < π . 若 f(5π 8 ) = 2,f(11π 8 ) = 0,且 f(x) 的最小 正周期大于 2π,则 (　 　 ) A. ω = 2 3 ,φ = π 12 B. ω = 2 3 ,φ =- 11π 12 C. ω = 1 3 ,φ =- 11π 24 D. ω = 1 3 ,φ = 7π 24 6. (2015·全国卷 Ⅰ,8,5 分,★★★) 函数 f(x) = cos(ωx + φ) 的部分图象如图所示, 则 f(x) 的单调递减区间为 (　 　 ) A. (kπ - 1 4 ,kπ + 3 4 ),k ∈ Z B. (2kπ - 1 4 ,2kπ + 3 4 ),k ∈ Z C. (k - 1 4 ,k + 3 4 ),k ∈ Z D. (2k - 1 4 ,2k + 3 4 ),k ∈ Z 7. (2022·全国卷乙,15,5分,★★★★) 记函 数 f(x) = cos(ωx + φ)(ω > 0,0 < φ <