4.2 同角三角函数基本关系式、三角函数的诱导公式-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

7. (2017·北京,12,5分,★★★) 在平面直角 坐标系 xOy中,角 α 与角 β 均以 Ox为始边, 它们的终边关于 y 轴对称. 若 sin α = 1 3 ,则 cos(α - β) = . 8. (2017·上海,11,5分,★★★) 设 α1,α2 ∈ R, 且 1 2 + sin α1 + 1 2 + sin 2α2 = 2, 则 | 10π - α1 - α2 | 的 最 小 值 等 于 . 9. (2016·上海,7,4分,★★) 方程 3sin x = 1 + cos 2x 在 区 间 [0,2π] 上 的 解 为 . 10. (2018·浙江,18,14 分,★★★) 已知角 α 的顶点与原点 O 重合,始边与 x 轴的非负 半轴重合,它的终边过点 P( - 3 5 , - 4 5 ) . (1) 求 sin(α + π) 的值; (2) 若角 β 满足 sin(α + β) = 5 13 ,求 cos β 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 4. 2　 同角三角函数基本关系式、三角函数的诱导公式 1 同角三角函数的基本关系式 1. (2021·新高考卷Ⅰ,6,5分,★★★) 若 tan θ = - 2,则sin θ(1 + sin 2θ) sin θ + cos θ = (　 　 ) A. - 6 5 B. - 2 5 C. 2 5 D. 6 5 2. (2018·全国卷Ⅲ(文),6,5分,★★) 函数 f(x) = tan x 1 + tan2x 的最小正周期为 (　 　 ) A. π 4 B. π 2 C. π D. 2π 3. (2017·全国卷Ⅲ(文),4,5分,★★) 已知 sin α - cos α = 4 3 ,则 sin 2α = (　 　 ) A. - 7 9 B. - 2 9 C. 2 9 D. 7 9 4. (2015·福建(文),6,5分,★★) 若 sin α = - 5 13 ,α 为第四象限角,则 tan α 的值等于 (　 　 ) A. 12 5 B. - 12 5 C. 5 12 D. - 5 12 5. (2017·全国卷Ⅰ(文),15,5分,★★★)已 知 α ∈ (0,π 2 ),tan α = 2,则 cos(α - π 4 ) = . 6. (2015·四川 (文),13,5 分,★★) 已知 sin α + 2cos α = 0,则2sin αcos α - cos2α 的值是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 35 2 诱导公式 7. (2021·全国卷乙(文),6,5分,★★)cos2 π 12 - cos2 5π 12 = (　 　 ) A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 8. (2016·全国卷Ⅱ,9,5分,★★)若 cos( π 4 - α) = 3 5 ,则 sin 2α = (　 　 ) A. 7 25 B. 1 5 C. - 1 5 D. - 7 25 9. (2022·浙江,13,6分,★★★★) 若 3sin α - sin β = 10 ,α + β = π 2 , 则 sin α = ,cos 2β = . 10. (2020·北京,14,5分,★★) 若函数 f(x) = sin(x + φ) + cos x的最大值为 2,则常数 φ 的一个取值为 . 11. (2017·上海(春),4,4分,★)若cos α = 1 3 ,则 sin(α - π 2 ) = . 12. (2016·全国卷Ⅰ(文),14,5 分,★★★) 已 知 θ 是第四象限角,且 sin(θ + π 4 ) = 3 5 ,则 tan(θ - π 4 ) = . 13. (2016 · 四 川 ( 文 ),11,5 分,★) sin 750°= . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋