3.2 第2课时 导数与函数的极值、最值-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

3 由函数的单调性比较函数值大小 26. (2022·全国卷甲,12,5分,★★★★) 已知 a = 31 32 ,b = cos 1 4 ,c = 4sin 1 4 ,则 (　 　 ) A. c > b > a B. b > a > c C. a > b > c D. a > c > b 27. (2022·新高考卷Ⅰ,7,5分,★★★★) 设 a = 0. 1e0. 1,b = 1 9 ,c = - ln 0. 9,则 (　 　 ) A. a < b < c B. c < b < a C. c < a < b D. a < c < b 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 第 2 课时 　 导数与函数的极值、最值 1 利用导数求函数的极值、最值 1. (2022·全国卷乙(文),11,5 分,★★★) 函 数 f(x) = cos x + (x + 1)sin x + 1在区间[0, 2π] 的最小值、最大值分别为 (　 　 ) A.- π 2 ,π 2 B.- 3π 2 ,π 2 C.- π 2 ,π 2 + 2 D.- 3π 2 ,π 2 + 2 2. (2022·新高考卷Ⅰ,10,5分,★★★★) 已 知函数 f(x) = x3 - x + 1,则 (　 　 ) A. f(x) 有两个极值点 B. f(x) 有三个零点 C. 点(0,1) 是曲线 y = f(x) 的对称中心 D. 直线 y = 2x 是曲线 y = f(x) 的切线 3. (2021·全国卷乙,10,5分,★★★) 设 a ≠ 0,若x = a为函数 f(x) = a(x - a) 2(x - b) 的 极大值点,则 (　 　 ) A. a < b B. a > b C. ab < a2 D. ab > a2 4. (2017·全国卷 Ⅱ,11,5 分,★★★) 若 x = - 2 是函数 f(x) = (x2 + ax - 1)ex-1 的极值 点,则 f(x) 的极小值为 (　 　 ) A. - 1 B. - 2e -3 C. 5e -3 D. 1 5. (2021·新高考卷Ⅰ,15,5 分,★★★) 函数 f(x) = | 2x - 1 | - 2ln x 的 最 小 值 为 . 6. (2020·江苏,14,5分,★★★★) 在平面直 角坐标系 xOy 中,已知 P( 3 2 ,0),A,B 是圆 C:x2 + (y - 1 2 ) 2 = 36 上的两个动点,满足 PA = PB, 则 △PAB 面 积 的 最 大 值 是 . 7. (2018·江苏,11,5 分,★★★) 若函数 f(x) = 2x3 - ax2 + 1(a ∈ R) 在 (0, + ∞ ) 内有且只有一个零点, 则 f(x) 在 [ - 1,1] 上 的 最 大 值 与 最 小 值 的 和 为 . 8. (2016·北京,14,5分,★★★) 设函数 f(x) = x3 - 3x,x ≤ a, - 2x,x > a.{ ① 若 a = 0,则 f(x) 的最大 值为 ;② 若 f(x) 无最大值,则实 数 a 的取值范围是 . 9. (2021·北京,19,15 分,★★★) 已知函数 f(x) = 3 - 2x x2 + a . (1) 若 a = 0,求 y = f(x) 在(1,f(1)) 处的 切线方程; (2) 若函数 f(x) 在 x =- 1 处取得极值,求 f(x) 的单调区间、最大值和最小值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 10. (2020·北京,19,15分,★★★★) 已知函 数 f(x) =12 - x2 . (1) 求曲线 y = f(x) 的斜率等于 - 2 的切 线方程; (2) 设曲线 y = f(x) 在点( t,f( t)) 处的切 线与坐标轴围成的三角形的面积为 s( t), 求 s( t) 的最小值. 11. (2019 · 全 国 卷 Ⅲ( 文 ),20,12 分, ★★★★) 已知函数 f(x) = 2x3 - ax2 + 2. (1) 讨论 f(x) 的单调性; (2) 当 0 < a < 3 时,记 f(x) 在区间[0,1] 的最大值为M,最小值为m,求M -