3.1 导数的概念及其运算-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

第三章 　 导数及其应用 　 3. 1　 导数的概念及其运算 1 函数的导数 1. (2020·全国卷Ⅲ(文),15,5 分,★★★) 设 函数 f(x) = e x x + a . 若 f′(1) = e 4 , 则 a= . 2. (2016·天津(文),10,5分,★★★) 已知函 数 f(x) = (2x + 1)ex,f′(x) 为 f(x) 的导函 数,则 f′(0) 的值为 . 3. (2015·天津(文),11,5分,★★★) 已知函 数 f(x) =axln x,x ∈ (0, + ∞ ),其中 a为实 数,f′(x) 为 f(x) 的导函数,若 f′(1) = 3,则 a 的值为 . 2 导数的几何意义 4. (2020·全国卷 Ⅰ,6,5 分,★★★) 函数 f(x) = x4 - 2x3 的图象在点(1,f(1)) 处的 切线方程为 (　 　 ) A. y =- 2x - 1 B. y =- 2x + 1 C. y = 2x - 3 D. y = 2x + 1 5. (2020·全国卷Ⅲ,10,5分,★★★) 若直线 l 与曲线 y = x 和圆x2 + y2 = 1 5 都相切,则 l 的方程为 (　 　 ) A. y = 2x + 1 B. y = 2x + 1 2 C. y = 1 2 x + 1 D. y = 1 2 x + 1 2 6. (2019·全国卷Ⅱ(文),10,5分,★★)曲线 y = 2sin x +cos x在点(π, - 1) 处的切线方 程为 (　 　 ) A. x - y - π - 1 = 0 B. 2x - y - 2π - 1 = 0 C. 2x + y - 2π + 1 = 0 D. x + y - π + 1 = 0 7. (2019·全国卷 Ⅲ,6,5 分,★★★) 已知曲 线 y = aex + xln x在点(1,ae) 处的切线方程 为 y = 2x + b,则 (　 　 ) A. a = e,b =- 1 B. a = e,b = 1 C. a = e -1,b = 1 D. a = e -1,b =- 1 8. (2018·全国卷 Ⅰ,5,5 分,★★★) 设函数 f(x) = x3 + (a - 1)x2 + ax. 若 f(x) 为奇函 数,则曲线 y = f(x) 在点(0,0) 处的切线方 程为 (　 　 ) A. y =- 2x B. y =- x C. y = 2x D. y = x 9. (2016·山东,10,5 分,★★★) 若函数 y = f(x) 的图象上存在两点,使得函数的图象 在这两点处的切线互相垂直, 则称 y = f(x) 具有 T性质. 下列函数中具有 T性质的 是 (　 　 ) A. y = sin x B. y = ln x C. y = ex D. y = x3 10. (2016·四川,9,5分,★★★★★) 设直线 l1,l2 分 别 是 函 数 f(x) = 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 62 - ln x,0 < x < 1, ln x,x > 1{ 图象上点 P1,P2 处的 切线,l1 与 l2 垂直相交于点 P,且 l1,l2 分别 与 y 轴相交于点 A,B,则 △PAB 面积的取 值范围是 (　 　 ) A. (0,1) B. (0,2) C. (0, + ∞ ) D. (1, + ∞ ) 11. (2022·新高考卷 Ⅰ,15,5 分,★★★) 若 曲线 y = (x + a)ex 有两条过坐标原点的切 线,则 a 的取值范围是 . 12. (2022·新高考卷 Ⅱ,14,5 分,★★★) 曲 线 y = ln | x | 过坐标原点的两条切线的方 程为 , . 13. (2021·全国卷甲,13,5分,★★) 曲线 y = 2x - 1 x + 2 在点 ( - 1, - 3) 处的切线方程 为 . 14. (2021·新高考卷Ⅱ,16,5 分,★★★★) 已 知函数 f(x) =| ex - 1 | ,x1 < 0,x2 > 0,函 数 f(x) 的图象在点 A(x1,f(x1)) 和点 B(x2,f(x2)) 处的两条切线互相垂直, 且 分别交 y 轴于