2.8 函数模型及其应用-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

②∃k < 0,使得 f(x) 有一个零点; ③∃k < 0,使得 f(x) 有三个零点; ④∃k > 0,使得 f(x) 有三个零点. 以上正确结论的序号是 . 3. (2015·湖北,12,5 分,★★★) 函数 f(x) = 4cos2 x 2 cos( π 2 - x) - 2sin x -| ln(x + 1) | 的零点个数为 . 2 由函数零点情况求参数范围的方法 4. (2021·天津,9,5分,★★★★)设a∈R,函数 f(x)= cos(2πx - 2πa),x < a, x2 - 2(a + 1)x + a2 + 5,x ≥ a.{ 若 f(x) 在区间(0, + ∞ ) 内恰有6 个零点,则 a 的取值范围是 (　 　 ) A. 2, 9 4( ù û ú ú ∪ 5 2 ,11 4( ù û ú ú B. 7 4 ,2( ù û ú ú ∪ 5 2 ,11 4( ù û ú ú C. 2, 9 4( ù û ú ú ∪ 11 4 ,3é ë ê ê ) D. 7 4 ,2( ù û ú ú ∪ 11 4 ,3é ë ê ê ) 5. (2020·天津,9,5 分,★★★★) 已知函数 f(x) = x3,x ≥ 0, - x,x < 0.{ 若函数 g(x) = f(x) - | kx2 - 2x | (k ∈ R) 恰有 4 个零点,则 k的 取值范围是 (　 　 ) A. ( - ∞ , - 1 2 ) ∪ (2 2 , + ∞ ) B. ( - ∞ , - 1 2 ) ∪ (0,2 2 ) C. ( - ∞ ,0) ∪ (0,2 2 ) D. ( - ∞ ,0) ∪ (2 2 , + ∞ ) 6. (2019·天津(文),8,5 分,★★★) 已知函 数 f(x) = 2 x ,0 ≤ x ≤ 1, 1 x ,x > 1. ì î í ï ï ï ï 若关于 x 的方程 f(x) =- 1 4 x + a(a ∈ R) 恰有两个互异的实 数解,则 a 的取值范围为 (　 　 ) A. [ 5 4 , 9 4 ] B. ( 5 4 , 9 4 ] C. ( 5 4 , 9 4 ] ∪ {1} D. [ 5 4 , 9 4 ] ∪ {1} 7. (2018·全国卷 Ⅰ,9,5 分,★★) 已知函数 f(x) = ex,x ≤ 0, ln x,x > 0,{ g(x) = f(x) + x + a. 若 g(x) 存在 2 个零点,则 a 的取值范围是 (　 　 ) A. [ - 1,0) B. [0, + ∞ ) C. [ - 1, + ∞ ) D. [1, + ∞ ) 8. (2015·湖南(文),14,5 分,★★) 若函数 f(x) =| 2x - 2 | - b有两个零点,则实数 b的 取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2. 8　 函数模型及其应用 1 已知函数模型的实际问题 1. (2021·全国卷甲,4,5分,★★)青少年视力是 社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表 测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视 力数据,五分记录法的数据 L 和小数记录法的 数据V满足L = 5 + lg V.已知某同学视力的五 分记录法的数据为 4. 9,则其视力的小数记录 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 32 法的数据约为(10 10 ≈ 1. 259 ) (　 　 ) A. 1. 5 B. 1. 2 C. 0. 8 D. 0. 6 2. (2020·全国卷Ⅲ,4,5分,★★)Logistic 模 型是常用数学模型之一,可应用于流行病 学领域. 有学者根据公布数据建立了某地 区新冠肺炎累计确诊病例数 I( t)( t 的单 位: 天 ) 的 Logistic 模 型:I( t) = K 1 + e -0. 23( t -53) ,其中 K 为最大确诊病例数. 当 I( t∗) = 0. 95K 时,标志着已初步遏制疫 情,则 t∗ 约为(ln 19 ≈ 3) (　 　 ) A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 3. (2020·山东,6,5分,★★)基本再生数R0 与世 代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基 本再生数指一个