2.7 函数与方程-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

19. (2017·天津(文),8,5分,★★★) 已知函 数 f(x) = | x | + 2,x < 1, x + 2 x ,x ≥ 1. ì î í ï ï ïï 设 a ∈ R,若关 于 x的不等式 f(x) ≥| x 2 + a | 在 R上恒成 立,则 a 的取值范围是 (　 　 ) A. [ - 2,2] B. [ - 2 3 ,2] C. [ - 2,2 3 ] D. [ - 2 3 ,2 3 ] 20. (2016·全国卷 Ⅱ,12,5 分,★★★) 已知 函数 f(x)(x∈R) 满足 f( - x)= 2 - f(x) . 若函数 y = x + 1 x 与 y = f(x) 图象的交点为 (x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则∑ m i = 1 (xi + yi) = (　 　 ) A. 0 B. m C. 2m D. 4m 21. (2016·全国卷Ⅱ(文),12,5分,★★) 已 知函数 f(x)(x ∈ R) 满足 f(x) = f(2 - x), 若函数 y =| x2 - 2x - 3 | 与y = f(x) 图象 的交点为(x1,y1), (x2,y2),…, (xm,ym), 则∑ m i = 1 xi = (　 　 ) A. 0 B. m C. 2m D. 4m 22. (2015·安徽,9,5 分,★★) 函数 f(x) = ax + b (x + c) 2 的图象如图所示,则下列结论成 立的是 (　 　 ) A. a > 0,b > 0,c < 0 B. a < 0,b > 0,c > 0 C. a < 0,b > 0,c < 0 D. a < 0,b < 0,c < 0 23. (2015·天津,8,5 分,★★★) 已知函数 f(x) = 2 -| x | ,x ≤ 2, (x - 2) 2,x > 2,{ 函数 g(x) = b - f(2 - x),其中 b ∈ R,若函数 y = f(x) - g(x) 恰有 4 个零点,则 b 的取值范围是 (　 　 ) A. ( 7 4 , + ∞ ) B. ( - ∞ , 7 4 ) C. (0, 7 4 ) D. ( 7 4 ,2) 24. (2015·北京,14,5 分,★★★) 设函数 f(x) = 2x - a,x < 1, 4(x - a)(x - 2a),x ≥ 1.{ ① 若 a = 1, 则 f(x) 的 最 小 值 为 ; ② 若 f(x) 恰有 2 个零点,则实数 a的取值 范围是 . 25. (2015·江苏,13,5 分,★★★) 已知函数 f(x) =| ln x | ,g(x) = 0,0 < x ≤ 1, | x2 - 4 | - 2,x > 1,{ 则 方 程 | f(x) + g(x) | = 1 实根的个数为 . 26. (2015·安徽(文),14,5 分,★★★) 在平 面直角坐标系 xOy 中,若直线 y = 2a 与函 数 y =| x - a | - 1 的图象只有一个交点,则 a 的值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2. 7　 函数与方程 1 判断函数零点个数的方法 1. (2015·天津(文),8,5 分,★★★) 已知函 数 f(x) = 2 -| x | ,x ≤ 2, (x - 2) 2,x > 2,{ 函数 g(x) = 3 - f(2 - x),则函数 y = f(x) - g(x) 的零点的 个数为 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. (2021·北京,15,5 分,★★★★★) 已知 f(x) = | lg x | - kx - 2,给出下列四个结论: ① 若 k = 0,则 f(x) 有两个零点; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 22 ②∃k < 0,使得 f(x) 有一个零点; ③∃k < 0,使得 f(x) 有三个零点; ④∃k > 0,使得 f(x) 有三个零点. 以上正确结论的序号是 . 3. (2015·湖北,12,5 分,★★★) 函数 f(x) = 4cos2 x 2 cos( π 2 - x) - 2sin x -| ln(x + 1) | 的零点个数为 . 2