2.5 对数与对数函数-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

2. 5　 对数与对数函数 1 对数的运算及其应用 1. (2022·北京,7, 5 分,★★★) 在 北京冬奥会上, 国家速滑馆“冰 丝带” 使用高效 环保的二氧化碳 跨临界直冷制冰 技术,为实现绿色冬奥作出了贡献. 如图描 述了一定条件下二氧化碳所处的状态与 T 和 lg P的关系,其中 T表示温度,单位是 K; P 表示压强,单位是 bar. 下列结论中正确的 是 (　 　 ) A. 当 T = 220,P = 1 026 时, 二氧化碳处 于液态 B. 当 T = 270,P = 128 时, 二氧化碳处 于气态 C. 当 T = 300,P = 9 987 时,二氧化碳处于超 临界状态 D. 当 T = 360,P = 729 时,二氧化碳处于超 临界状态 2. (2021·天津,7,5 分,★★★) 若 2a = 5b = 10,则 1 a + 1 b = (　 　 ) A. - 1 B. lg 7 C. 1 D. log710 3. (2020·全国卷Ⅰ(文),8,5分,★★) 设 alog34 = 2,则 4 -a = (　 　 ) A. 1 16 B. 1 9 C. 1 8 D. 1 6 4. (2017·北京,8,5分,★★) 根据有关资料, 围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361,而 可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080 . 则下列各数中与M N 最接近的是(　 　 ) (参考数据:lg 3 ≈ 0. 48) A. 1033 B. 1053 C. 1073 D. 1093 5. (2015·全国卷Ⅰ(文),10,5分,★★)已知函数 f(x) = 2x-1 - 2,x ≤ 1, - log2(x + 1),x > 1,{ 且 f(a)= - 3, 则 f(6 - a) = (　 　 ) A. - 7 4 B. - 5 4 C. - 3 4 D. - 1 4 6. (2015·安徽(文),11,5分,★)lg 5 2 + 2lg 2 - ( 1 2 ) -1 = . 7. (2015·四川(文),12,5 分,★)lg 0. 01 + log216 = . 8. (2015·浙江(文),9,6分,★★) 计算:log2 2 2 = ,2log23+ log43 = . 2 对数函数的图象及其应用 9. (2015·北京,7,5 分,★★) 如图, 函数 f(x) 的图象为折线 ACB,则不等式 f(x) ≥ log2(x + 1) 的解集是 (　 　 ) A. {x | - 1 < x ≤ 0} B. {x | - 1 ≤ x ≤ 1} C. {x | - 1 < x≤ 1} D. {x | - 1 < x≤ 2} 10. (2015·福建,14,4分,★★) 若函数 f(x) = - x + 6,x ≤ 2, 3 + logax,x > 2{ (a > 0 且 a ≠ 1) 的值域 是 [4, + ∞ ), 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 71 3 对数函数性质的应用 11. (2022·全国卷甲(文),12,5分,★★★★)已 知 9m = 10,a = 10m - 11,b = 8m - 9,则 (　 　 ) A. a > 0 > b B. a > b > 0 C. b > a > 0 D. b > 0 > a 12. (2021·全国卷乙,12,5分,★★★★) 设 a = 2ln 1. 01,b = ln 1. 02,c = 1. 04 - 1,则 (　 　 ) A. a < b < c B. b < c < a C. b < a < c D. c < a < b 13. (2021·新高考卷Ⅱ,7,5分,★★) 已知 a = log52,b = log83,c = 1 2 ,则下列判断正确的 是 (　 　 ) A. c < b < a B. b < a < c C. a < c < b D. a < b < c 14. (2020·全国卷 Ⅲ,12,5 分,★★★) 已知 55 < 84,134 < 85 . 设 a =