2.3 二次函数与幂函数&2.4 指数与指数函数-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

39. (2016·山东,9,5分,★★)已知函数 f(x) 的定 义域为R.当x < 0时,f(x)= x3 - 1;当- 1 ≤ x ≤ 1 时,f(- x)= - f(x);当 x > 1 2 时,f(x + 1 2 ) = f(x - 1 2 ),则 f(6) = (　 　 ) A. - 2 B. - 1 C. 0 D. 2 40. (2018·江苏,9,5分,★★) 函数 f(x) 满足 f(x + 4)= f(x)(x∈R),且在区间( - 2,2] 上,f(x) = cos πx 2 ,0 < x ≤ 2, | x + 1 2 | , - 2 < x ≤ 0, ì î í ï ï ï ï ïï 则 f[ f(15)] 的值为 . 41. (2016·四川,14,5 分,★★) 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数, 当 0 < x < 1 时,f(x) = 4x,则f( - 5 2 ) + f(1) = . 42. (2016·江苏,11,5分,★★) 设 f(x) 是定 义在R上且周期为 2 的函数,在区间[ - 1, 1) 上,f(x) = x + a, - 1 ≤ x < 0, | 2 5 - x | ,0 ≤ x < 1, ì î í ï ï ï ï 其中 a ∈ R. 若 f( - 5 2 ) = f( 9 2 ), 则 f(5a) 的 值是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2. 3　 二次函数与幂函数 1 二次函数在闭区间上的最值(值域) 1. (2017·全国卷 Ⅱ,14,5 分,★★) 函数 f(x) = sin2x + 3 cos x - 3 4 (x∈ [0,π 2 ]) 的 最大值是 . 2 二次函数中的恒成立问题 2. (2015·四川,9,5分,★★★)如果函数 f(x)= 1 2 (m - 2)x2 + (n - 8)x + 1(m ≥ 0,n ≥ 0) 在区间[ 1 2 ,2] 上单调递减,那么mn的最 大值为 (　 　 ) A. 16 B. 18 C. 25 D. 81 2 3 一元二次方程根的分布 3. (2015·上海,17,5 分,★★★) 记方程 ①: x2 + a1x + 1 = 0,方程 ②:x2 + a2x + 2 = 0, 方程③:x2 + a3x + 4 = 0,其中 a1,a2,a3 是正 实数. 当 a1,a2,a3 成等比数列时,下列选项 中,能推出方程 ③ 无实根的是 (　 　 ) A. 方程 ① 有实根,且 ② 有实根 B. 方程 ① 有实根,且 ② 无实根 C. 方程 ① 无实根,且 ② 有实根 D. 方程 ① 无实根,且 ② 无实根 4 幂函数的图象与性质的应用 4. (2016·全国卷 Ⅲ,6,5 分,★★) 已知 a = 2 4 3 ,b = 4 2 5 ,c = 25 1 3 ,则 (　 　 ) A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 5. (2018 ·上海,7,5 分,★★) 已知 a ∈ { - 2, - 1, - 1 2 , 1 2 ,1,2,3}, 若幂函数 f(x) = xa 为奇函数,且在(0, + ∞ ) 上单调 递减,则a = . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 51 2. 4　 指数与指数函数 1 指数幂的运算 1. (2022·浙江,7,5 分,★★) 已知 2a = 5, log83 = b,则 4a -3b = (　 　 ) A. 25 B. 5 C. 25 9 D. 5 3 2. (2016·天津(文),6,5 分,★★★) 已知 f(x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 ( - ∞ ,0) 上单调递增. 若实数 a 满足 f(2 | a -1| ) > f( - 2 ),则 a 的取值范围是 (　 　 ) A. ( - ∞ , 1 2 ) B. ( - ∞ , 1 2 ) ∪ ( 3 2 , + ∞ ) C. ( 1 2 , 3 2 ) D. ( 3 2 , + ∞ ) 3. (2018·上海,11,5 分,★★★) 已知常数 a > 0,函数 f(x) = 2 x 2x + ax