2.2 函数的基本性质-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

13. (2015·山东(文),10,5 分,★★) 设函数 f(x) = 3x - b,x < 1, 2x,x ≥ 1.{ 若 f[ f( 5 6 )] = 4,则 b = (　 　 ) A. 1 B. 7 8 C. 3 4 D. 1 2 14. (2015·陕西(文),4,5 分,★) 设 f(x) = 1 - x ,x ≥ 0, 2x,x < 0,{ 则 f[ f( - 2)] = (　 　 ) A. - 1 B. 1 4 C. 1 2 D. 3 2 15. (2022·北京,14,5 分,★★★) 设函数 f(x) = - ax + 1,x < a, (x - 2) 2,x ≥ a.{ 若 f(x) 存在最小 值,则 a 的一个取值为 ;a 的最 大值为 . 16. (2022·浙江,14,5 分,★★★) 已知函数 f(x) = - x2 + 2,x ≤ 1, x + 1 x - 1,x > 1, ì î í ï ï ïï 则 f( f( 1 2 )) = ; 若 当 x ∈ [a,b] 时,1 ≤ f(x) ≤ 3, 则 b - a 的 最 大 值 是 . 17. (2021·浙江,12,4分,★★) 已知 a ∈ R, 函 数 f(x) = x2 - 4,x > 2, | x - 3 | + a,x ≤ 2,{ 若 f[ f( 6 )] = 3,则a = . 18. (2017·全国卷Ⅲ(文),16,5分,★★★) 设 函数 f(x) = x + 1,x ≤ 0, 2x,x > 0,{ 则满足 f(x) + f(x - 1 2 ) > 1 的 x 的 取 值 范 围 是 . 19. (2016·山东,15,5 分,★★★) 已知函数 f(x) = | x | ,x ≤ m, x2 - 2mx + 4m,x > m,{ 其中 m > 0. 若存在实数 b,使得关于 x的方程 f(x) = b 有三个不同的根, 则 m 的取值范围 是 . 20. (2015·浙江,10,6 分,★★) 已知函数 f(x) = x + 2 x - 3,x ≥ 1, lg(x2 + 1),x < 1, ì î í ï ï ïï 则 f[ f( - 3)] = ,f(x) 的 最 小 值 是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2. 2　 函数的基本性质 1 函数单调性的判断及单调区间的求法 1. (2021·全国卷甲(文),4,5 分,★★) 下列 函数中是增函数的为 (　 　 ) A. f(x) =- x B. f(x) = 2 3( ) x C. f(x) =x2 D. f(x) = 3 x 2. (2016·北京(文),4,5 分,★★) 下列函数 中,在区间( - 1,1) 上为减函数的是 (　 　 ) A. y = 1 1 - x B. y = cos x C. y = ln(x + 1) D. y = 2 -x 3. (2018·上海,19,14 分,★★★★) 某群体 的人均通勤时间,是指单日内该群体中成 员从居住地到工作地的平均用时. 某地上 班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤. 分析显示:当 S中 x%(0 < x < 100) 的成员 自驾时,自驾群体的人均通勤时间为 f(x) = 30,0 < x ≤ 30, 2x + 1 800 x - 90,30 < x < 100 ì î í ï ï ïï (单位: 分 钟),而公交群体的人均通勤时间不受 x 影 响,恒为 40 分钟,试根据上述分析结果回答 下列问题: (1) 当 x 在什么范围内时,公交群体的人均 通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 11 (2) 求该地上班族 S 的人均通勤时间 g(x) 的表达式;讨论 g(x) 的单调性,并说 明其实际意义. 2 函数单调性的应用 4. (2021·上海,16,5 分,★★★★) 已知实数 x1,y1,x2,y2,x3,y3 同时满足:①x1 < y1,x2 < y2,x3 < y3;②x1 + y1 = x2 + y2 = x3 + y3; ③x1y1 + x3y3 = 2x2y2,则下列选项中恒成立 的是 (　 　 ) A. 2x2