2.1 函数及其表示-【直击双1流】2023版高考数学真题分类全刷

第二章　函数的概念与基本初等函数Ⅰ 2. 1　 函数及其表示 1 求函数的定义域 1. (2015·湖北(文),6,5分,★★) 函数 f(x) = 4 -| x | + lg x2 - 5x + 6 x - 3 的定义域为 (　 　 ) A. (2,3) B. (2,4] C. (2,3) ∪ (3,4] D. ( - 1,3) ∪ (3,6] 2. (2015·重庆(文),3,5 分,★) 函数 f(x) = log2(x2 + 2x - 3) 的定义域是 (　 　 ) A. [ - 3,1] B. ( - 3,1) C. ( - ∞ , - 3] ∪ [1, + ∞ ) D. ( - ∞ , - 3) ∪ (1, + ∞ ) 3. (2022·北京,11,5 分,★★) 函数 f(x) = 1 x + 1 - x 的定义域是 . 4. (2020·北京,11,5 分,★) 函数 f(x) = 1 x + 1 + ln x 的定义域是 . 5. (2019 · 江 苏,4,5 分,★) 函 数 y = 7 + 6x - x2 的定义域是 . 6. (2018 · 江苏,5,5 分,★) 函 数 f(x) = log2x - 1 的定义域为 . 7. (2016 · 江 苏,5,5 分,★) 函 数 y = 3 - 2x - x2 的定义域是 . 2 函数解析式的应用 8. (2022·北京,4,5分,★★) 已知函数 f(x) = 1 1 + 2x ,则对任意实数 x,有 (　 　 ) A. f( - x) + f(x) = 0 B. f( - x) - f(x) = 0 C. f( - x) + f(x) = 1 D. f( - x) - f(x) = 1 3 9. (2018·全国卷Ⅰ(文),13,5分,★)已知函 数 f(x) = log2(x2 + a) . 若 f(3) = 1, 则a = . 3 分段函数 10. (2019·浙江,9,4分,★★★★)设a,b ∈R,函 数f(x)= x,x < 0, 1 3 x3 - 1 2 (a + 1)x2 + ax,x ≥ 0. ì î í ï ï ïï 若 函数y = f(x) - ax - b 恰有 3 个零点,则 (　 　 ) A. a < - 1,b < 0 B. a < - 1,b > 0 C. a > - 1,b < 0 D. a > - 1,b > 0 11. (2018·全国卷Ⅰ(文),12,5分,★★) 设 函数 f(x) = 2 -x,x ≤ 0, 1,x > 0,{ 则满足 f(x + 1) < f(2x) 的 x 的取值范围是 (　 　 ) A. ( - ∞ , - 1] B. (0, + ∞ ) C. ( - 1,0) D. ( - ∞ ,0) 12. (2015·全国卷 Ⅱ,5,5 分,★★) 设函数 f(x) = 1 + log2(2 - x),x < 1, 2x-1,x ≥ 1,{ 则 f( - 2) + f(log212) = (　 　 ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 01 13. (2015·山东(文),10,5 分,★★) 设函数 f(x) = 3x - b,x < 1, 2x,x ≥ 1.{ 若 f[ f( 5 6 )] = 4,则 b = (　 　 ) A. 1 B. 7 8 C. 3 4 D. 1 2 14. (2015·陕西(文),4,5 分,★) 设 f(x) = 1 - x ,x ≥ 0, 2x,x < 0,{ 则 f[ f( - 2)] = (　 　 ) A. - 1 B. 1 4 C. 1 2 D. 3 2 15. (2022·北京,14,5 分,★★★) 设函数 f(x) = - ax + 1,x < a, (x - 2) 2,x ≥ a.{ 若 f(x) 存在最小 值,则 a 的一个取值为 ;a 的最 大值为 . 16. (2022·浙江,14,5 分,★★★) 已知函数 f(x) = - x2 + 2,x ≤ 1, x + 1 x - 1,x > 1, ì î í ï ï ïï 则 f( f( 1 2 )) = ; 若 当 x ∈ [a,b] 时,1 ≤ f(