2023年江西省抚州市八校 九年级第三次质量检测数学试卷

2023 届九年级第三次质量检测数学试卷参考答案 一、选择题（本题共计 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分） (1) B （2）A (3) C (4) B (5) A (6) C 二、填空题（本题共计 6 小题，每小题 3 分，共计 18 分） (7) (8）2（x + 3）（x﹣3） (9）6×108 (10) -1 (11) (12) 3 或 13或2 3 【12 详解】∵四边形 ABCD为菱形， 4AB= ， ∴菱形四边长为 4，且 AD BC∥ ，∴ ， ∵ ，∴ ，即 ， ∵ E， F分别是 AD， AB的中点， ∴ 2AE AF= = ； 连接EF，则 AEF△ 是等边三角形； ①当点 P 在 AB边上时；如图， 当点 P 是 AF的中点时， PEF! 为直角三角形，此时 ， ∴ ； ②当点 P 在 AD边上时，如图，连接PF， 当点 P 是 AE的中点时， PEF! 为直角三角形，此时 ， 连接BD BE BP， ， ， ∵ ， ∴ ABD△ 是等边三角形， ∴BE AD^ ，由勾股定理得 ， 由勾股定理得： ； 160 140 10x x = - 1 1 2 AP AF= = 1 1 2 AP PE AE= = = 60AB AD BAD= Ð = °， 2 24 2 2 3BE = - = 2 2 12 1 13PB BE PE= + = + = 4x ³ - 180A BÐ +Ð = ° 60AÐ = °2 180A AÐ + Ð = °2B AÐ = Ð 4 1 3BP AB AP= - = - = ③当点 P 在CD边上时，连接BD AC PE PF PB， ， ， ， ，如图， 当点 P 是CD的中点时，此时 ， ∵ AC BC ， PE为 的中位线，EF为 ABD△ 的中位线， ∴PE AC∥ ，EF BD∥ ， ∴PE EF^ ， ∴ PEF! 为直角三角形， ∵ 60CD BC BCD BAD= Ð =Ð = °， ， ∴ BCD△ 是等边三角形， ∴ BP CD^ ， 由勾股定理得 ； 综上，PB的长为 3或 13或2 3； 三、（本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分） 13.（1) 5 − 2 2 …………(3 分) （2） …………(6 分) 14.【答案】 ， 【详解】 ＝ • ＝ ………(4 分) ∵一元二次方程 x2﹣4x﹣m＝0 有两个相等的实数根， ∴△＝b2﹣4ac＝16+4m＝0， ∴m ＝﹣4 …………(5 分) ACD 2 2 16 4 2 3PB BC PC= - = - = 5 6 4x³ 1 2 m m - - 1 2 m m + -( ) 2( 1) ( 1) 1 m m m - + - 2 2 2 1 2 1 1 m m m m m - + - ¸ - + 1 2 m m - - 1 2 2 PC CD= = 将 m＝﹣4 代入原式 ＝ ＝ ＝ ．…………(6 分) 15.【答案】（1）随机；不可能；…………(2 分) （2）设客厅灯亮了为事件 A，楼梯灯亮了为事件 B，走廊灯亮了 为事件 C；则树状图如下： ∴共有 6 种结果，其中“客厅灯和楼梯灯亮了”的有 2 种， ∴P（客厅灯和楼梯灯都亮了） ．…………(6 分) 16.（1）如图，连接 BE交 AC于M ，连接CE，则DM 为所求；(3 分) （2）如图，连接 BE交 AC于M ，连接CE、DM ，它们相交于F，接 AF 并延长交CD于 N，则 AN即为所求，…………(6分) 17．（1）证明：如图，连接 ， ∵ ， ∴ ， 2 1 6 3 = = 2 2 2 1 2 1 1 m m m m m - + - ¸ - + 5 6 4 1 4 2 - - - - 1 2 m m - - OC OA OC= OAC OCAÐ =Ð ∵ ， ∴ ， ∴OC AD∥ ， ∵ ， ∴ ， ∵OC是半径， ∴ EF是 O 的切线 ……………(3 分) （2）解：∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ OAC 是等边三角形，∴ ， 在Rt ACD△ 中， ， ∴ ， ∴ ． …………(6 分) 四、（本大题共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分） 18.（1） ………………(2 分) （2） ①过 A 作 y 轴的垂线，垂足为 D 点，过 B 作 y 轴的平行线， 并交 DA 延长线于 E 点， 1 3 2 AD AC= = 6 60AC OA OC AOC= = = Ð = °， OCDA OCAS S S= -阴影部分 梯形 扇形 27 3 6 2 p= - CAD BACÐ =Ð CAD OCA=∠ ∠ AD EF^ OC EF^ AD EF^60CADÐ = ° 30