上海市位育中学2022-2023学年高三下学期5月高考模拟测试2数学试卷

位育中学2022学年第二学期高三年级数学模拟2 2023.5 一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题 满分5分) 1.己知集合A 集合B={-1,0,12,则A∩B 2.已知一个球的半径为3，则该球的体积为 3.椭圆+少 =1的焦距为 311 4.方程lg(-2x)=lg(3-x2)的解集为 5.已知a为角，若cosa+引则tan= 6.已知幂函数y=f(x)的图像过点P(2,8),则函数y=∫(x)-x的零点为 7.若函数f()-2sn2x的图象向右平移80<0<到 个单位后得到函数g(x)的图象， 若对满足/()-8(=4的x,x,有x-x的最小值为元，则0= 8.若等式1+x+x2+x3=a+a,(1-x)+a2(1-x)+a(1-x)对一切x∈R都成立，其 中a,a,a2,a为实常数，则a+a2+a的值为 9.已知一组样本数据x,,,x,(x<x<…<x,),现有一组新的数据十玉， 2 十，，一十，十，则与原样本数据相比，对于新的数据有以下四个判断： 2 2 (1)平均数不变：(2)中位数不变：(3)极差变小：(4)方差变小，其中所有正确判断的 序号是 0若直线=2r与双指线号后=1口>06>0)有公共色，则双商货的心半的班位 范围是 l.已知平面向量a、万、c,对任意实数，都有5-1d≥5-a、6-1d≥5-d成立， 若a=3,=2,a-d=v万，则= r+a+x-2,x≥0， 12.已知aeR,函数f)-:-m+a+lx<0 的最小值为2a,则由满足条件的 a的值组成的集合是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分.其中第13~14题每题满分4分，第15~16题每 题满分5分) 13.已知2∈C,则“2=二”是“二∈R”的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 14.下列说法正确的是() A.若随机变量X~N(1,o2),P(X>2)=0.2,则P(0<X<I)=0.2 B.数据7,4,2,9,1,5,8,6的第50百分位数为5.5 C.将一组数据中的每一个数据加上同一个正常数后，方差变大 D.设具有线性相关关系的两个变量x,y的相关系数为r,则越接近于O,x和y之间的 线性相关程度越强 15.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为 B1 “堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四 个面均为直角三角形的四面体称为“整需.如图，在堑堵ABC-A,B,C 中，AC⊥BC,且AA=AB=2.下列说法错误的是() A.四棱锥B-AACC,为“阳马” B.四面体A,CCB为“鳖臑 C.四棱锥B-AACC,体积的最大值为 3 D.过A点作AE⊥AB于点E,过E点作EF⊥AB于点F,则A,B⊥面AEF 16.已知数列{anm}的各项均为实数，Sn为其前n项和，若对任意k>2022,都有S>Sk+， 则下列说法正确的是() A.a1,a3,a5,,42m-为等差数列，a2,a4,a。,，a2n为等比数列 B.41,43,a,,a2m-1为等比数列，a2,4,a6,,a2n为等差数列 C.a1,a2,43,,a202为等差数列，ao22,a223,42m4,,an为等比数列 D.4,42,4,,a22为等比数列，a202,a2023,a2024,，an为等差数列 三、解答题 17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知函数f(x)=V3 sinx cosx-cos2x,xeR (1)求f(x)的单调增区间： (2)求f()在区间 上的最大值和最小值 18.(本题满分14分)本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 本市某区对全区高中生的身高（单位：厘米）进行统计，得到如下的频率分布直方图. (1)若数据分布均匀，记随机变量X为各区间中点所代表的身高，写出X的分布及期望： (2)已知本市身高在区间180,210的市民人数约占全市总人数的10%，且全市高中生约 占全市总人数的1.2%，现在要以该区本次统计数据估算全市高中生身高情况，从本市市民 中任取1人，若此人的身高位于区间180,210]，试估计此人是高中生的概率. 焕率 组距 0.027 0.025 0.022 0.01------ 0.001--十 0 150160170180190200210身高/厘米 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分. 如图①，在直角梯形ABCQ中，D为CQ的中点，四边形ABCD为正方形，将△ADQ沿AD 折起，使点Q到达点P,如图②，E为PC的中点，且DE=CE,点F为线段PB上的一 点 (1)证明：DE⊥CF; (2)当DF与DE夹角最