精品解析：2023年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学中考一模数学试题

2023年初中学业水平考试模拟试卷 数学 注意： 1．本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟； 2．请将解答做在答题卡上，做在该试卷上无效． 一、选择题（本大题共计10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 2. 2023年湖南湘江新区以高质量项目有效支撑经济高质量发展，共铺排项目1956个，计划总投资超过10100亿元．将数据10100用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将“非志无以成学”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“志”相对的字是（ ） A. 无 B. 以 C. 成 D. 学 5. 如图，过三角形顶点作，，，则度数是（ ） A B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定 B. 如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨 C. 为了解全国中学生视力和用眼卫生情况，适宜采用全面调查 D. 数据，，，，的中位数是，众数是 7. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干，若再加上5人，平分150元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数．设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使与车轮内圆相切于点D，半径交外圆于点C，测得，，则这个车轮的外圆半径是（　　） A. 10cm B. 30cm C. 60cm D. 50cm 9. 如图，已知是的直径，与相切于点，与相交于点，是弧的中点，现有如下几个结论：，，，，其中正确的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行的比赛局数为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 方程的根为_______． 12. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位得到点的坐标为________． 13. 已知扇形的半径是，圆心角是，则该扇形的弧长为________． 14. 某商场举行有奖竞猜活动，有A，B，C，D四个问题，其中A，B为体育类问题，C，D为文化类问题，小华从四个问题中不重复地选择两个，则两个问题类型相同的概率为______． 15. 如图，矩形中，点E在边上，将矩形沿直线折叠，点A恰好落在边的点F处．若，，则的长是________． 16. 如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，与交于点，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，于点，，则的面积为________． 三、解答题（本大题共9个小题第17、18、19题，每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24，25题每小题10分，满分72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点A，C，D，E在同一条直线上，，，，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. “交通安全，人人有责”，为唤起人们关注交通事故正在夺去大量生命这一事实，我国把每年的4月日定为全国交通安全反思日．希望有更多的市民来关注交通安全，认真审视并改正不文明的交通习惯．某校开展了“交通安全”知识竞赛，根据竞赛活动的成绩划分了四个等级：A．合格，B．良好，C．优秀，D．非常优秀．现随机抽查部分竞赛成绩的数据进行了整理、绘制成不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，“优秀”对应扇形的圆心角度数为________； （2）请你补全条形统计图； （3）若全校有名学生参加活动，请你估计其中竞赛成绩等级为“优秀”和“非常优秀”的学生共有多少人？ 21. 甲、乙两旅游爱好者从点B出发到点D，甲沿路线，乙沿的路线．经测量，点C在点B的正北方向，点D在点C的北偏西，点A在点B的正西方向，点D在点A的北偏东，米，米． （1）求点D到直线的距离； （2）为方便联系，甲、乙两人各携带一部对讲机，对讲机信号覆盖半径是6000米，当甲在点D，乙在点