1.3二次函数的性质 学案 2022--2023学年浙教版九年级数学上册

1.3二次函数的性质 1.学习目标： （1）从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质. （2）了解二次函数与二次方程的相互关系. （3）学会判断二次函数的增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值. （4）学会确定二次函数与坐标轴交点的个数及具体交点的坐标. 2.学习重点：二次函数的最大值、最小值求法；二次函数与坐标轴的交点. 难点：二次函数的增减性以及在某一范围内的增减性. 3.【引学】复习： 的对称轴是直线 顶点坐标是 ； 当时，抛物线的开口 ；当时，抛物线的开口 . ( 0 y= -2x 2 ) 抛物线的顶点坐标是 , 对称轴是 ， 在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而增大； 在 侧，即x_____0时, y随着x的增大而减小. ∵，图像开口 图像有最 点 ∴当x= 时，函数y最大值是____. ★二次函数的图象的增减性和最值： 抛物线 顶点坐标 对称轴 开口方向 增减性 最值 ★二次函数与坐标轴的交点： 求与坐标轴的交点坐标有几个，请分别求出.有 个 解： 4.【助学】 二次函数的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程的根的关系. 例： 已知函数 ⑴写出函数图像的顶点、图像与x轴的交点，以及图像与y轴的交点和与y轴的交点关于对称轴的对称点.画出函数图像的草图（五点法） (2)写出函数的开口方向，函数的对称轴，求出自变量x在什么范围内时， y随着x的增大而增大？何时y随着x的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值. 5.【拓学】(3)若，，在抛物线上，求的大小关系. (4)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积；求顶点、与x轴交点构成三角形的面积. (5) 根据第（１）题的图象草图，说 出 x 取哪些值时，① y=0 ② y<0 ③ y>0 ④y≥0. 6.学习反思： 归纳： 纠错： 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $