精品解析：湖北省黄冈中学2022-2023学年高一下学期(鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校)期中联考模拟数学试题

黄冈中学2023年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考模拟 高一数学试卷 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，，则图阴影区域表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b= A. 2 B. C. - D. -2 3. “”的一个充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 4. 已知为锐角，，则（ ） A. B. C. D. 5. 渔民出海打鱼，为了保证运回的鱼的新鲜度（以鱼肉内的主甲胺量的多少来确定鱼的新鲜度．三甲胺是一种挥发性碱性氨，是氨的衍生物，它是由细菌分解产生的三甲胺量积聚就表明鱼的新鲜度下降，鱼体开始变质，进而腐败），鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷藏．已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t（分）满足的函数关系式为若出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，出海后30分钟，这种鱼失去的新鲜度为40%，那么若不及时处理，打上船的这种鱼大约在多长时间刚好失去50%的新鲜度（ ） 参考数据: A. 33分钟 B. 43分钟 C. 50分钟 D. 56分钟 6. 若，，，则的值是（　　） A. B. C. D. 7. 定义行列式运算：，若将函数的图象向右平移（）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值是 A. B. C. D. 8. 在中，，，则（    ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9 已知复数，则（ ） A. 的虚部为1 B. C. D. 10. (多选题)有下列四种变换方式，能将的图象变为的图象的是（ ） A. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变） B. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 C. 横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的（纵坐标不变） 11. 德国数学家狄里克雷（Dirichlet, Peter Gustav Lejeune，1805~1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵.只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示，例如狄里克雷函数.下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（ ） A. B. 的值域为 C. 任取一个不为零的有理数T，对任意的恒成立 D ，恒成立 12. 已知函数满足：当时，，当时；当时，（，且）.若函数的图象上关于原点对称的点至少有3对，则（ ） A. 为周期函数 B. 的值域为 C. 实数的取值范围为 D. 实数的取值范围为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数的最小值为（为自然对数的底数），则________. 14. 已知是锐角的外接圆圆心，是最大角，若，则的取值范围为________. 15. 已知，则___________. 16. 设是内部一点，且，则与面积之比为________________. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）计算：； （2）计算： 18. 已知函数，将其图像向右平移个单位，再将其图像上每一点的横坐标变为原来的倍，再将每一点的纵坐标变为原来的倍，得到函数的图像 （1）求最小正周期和对称中心； （2）求在上值域. 19. 已知向量，，，设函数． （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值和最小值． 20. 如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以海里小时的速度沿着直线追击 （1）当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里 （2）问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私